高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)，雙曲線題目如何拿高分？

　　跟雙曲線有關(guān)的選擇題或填空題一般分值為 4 分或 5 分，解答題甚至 10 分題目都會(huì)有。因此，考生對(duì)雙曲線的學(xué)習(xí)應(yīng)加以重視。

　　要想學(xué)好雙曲線，我們可以 " 借用 " 其他幾個(gè)圓錐曲線內(nèi)容，如學(xué)習(xí)雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)時(shí)，可以對(duì)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)進(jìn)行類比，找出它們的不同點(diǎn)，對(duì)比記憶，加深理解。

　　橢圓的定義：

　　平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2 的距離之和等于常數(shù) ( 大于 |F1F2| ) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2 間的距離叫做橢圓的焦距。

　　雙曲線的定義：

　　平面內(nèi)與定點(diǎn) F1、F2 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) ( 小于 |F1F2| ) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。

　　從橢圓和雙曲線的定義，我們可以看到兩種知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，這也更好幫助我們理解和掌握好知識(shí)內(nèi)容。如要注意 " 常數(shù) " 所滿足的條件以及絕對(duì)值所起的作用 ， 要注意與橢圓中的有關(guān)式子進(jìn)行比較 ， 并加以區(qū)別。

　　典型例題分析 ：

　　已知雙曲線的方程是 16x2-9y2=144.

　　( 1 ) 求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程 ；

　　( 2 ) 設(shè) F1 和 F2 是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且 |PF1| · |PF2|=32，求∠ F1PF2 的大小 .

　　解： ( 1 ) 由 16x2-9y2=144 得 x2/9-y2/16=1，所以 a=3，b=4，c=5，

　　所以焦點(diǎn)坐標(biāo) F1 ( -5，0 ) ，F(xiàn)2 ( 5，0 ) ，離心率 e=5/3，漸近線方程為 y= ± 4x/3.

　　( 2 ) 由雙曲線的定義可知 ||PF1|-|PF2||=6，

　　cos ∠ F1PF2= ( |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 ) /2|PF1||PF2|

　　={ ( |PF1|2-|PF2| ) 2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|

　　= ( 36+64-100 ) /64=0，

　　則∠ F1PF2=90 ° .

　　要想正確解決雙曲線的問題，首先學(xué)好雙曲線的基本概念、知識(shí)點(diǎn)等等，如求雙曲線方程時(shí) ， 若不能確定焦點(diǎn)位置 ， 要注意分類討論 . 若焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不同 ， 其漸近線方程的形式也不同。

　　區(qū)分雙曲線與橢圓中 a、b、c 的關(guān)系，在橢圓中 a2=b2+c2，而在雙曲線中 c2=a2+b2. 雙曲線的離心率 e>1； 橢圓的離心率 e ∈ ( 0，1 ) 。