高一數(shù)學(xué)教案：《幾類不同增長的函數(shù)模型》

高一數(shù)學(xué)教案：《幾類不同增長的函數(shù)模型》

　　教學(xué)要求：

　　①結(jié)合實例體會直線上升，指數(shù)爆炸，對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義.

　　②借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異.

　　③恰當(dāng)運用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、表格）并借助信息技術(shù)解決一些實際問題.

　　④收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等），了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用.

　　教學(xué)重點：

　　將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

　　教學(xué)難點：

　　怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題．

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　（國際象棋棋盤的獎賞→教科書第三章的章頭圖：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”）

　　有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋．1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到1XX年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只．可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口．這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣．

　　二、講授新課：

　　1、例題講解：

　　① 例1．假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：

　　方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；

　　方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番．

　　請問，你會選擇哪種投資方案？

　　② 探究：在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？→師生共同分析解答

　　探究：根據(jù)例1的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認識？

　　借助計算器或計算機作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎？

　　根據(jù)以上分析，你認為就作出如何選擇？

　　③ 例2. 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 （單位：萬元）隨銷售利潤 （單位：萬元）的增加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：

　　； ； . 問：其中哪個模型能符合公司的要求？

　　④ 探究：本例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例的實質(zhì)是什么？

　　根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？

　　通過對三個函數(shù)模型增長差異的比較，寫出例2的解答．

　　2、探究與發(fā)現(xiàn)： 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異分析：

　　你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究冪函數(shù) 、指數(shù)函數(shù) 、對數(shù)函數(shù) 在區(qū)間 上的增長差異，并進行交流、討論、概括總結(jié)，形成較為準確、詳盡的結(jié)論性報告．

　　3、嘗試練習(xí)： 教材p110練習(xí)1、2； 教材p113練習(xí)．

　　4、小結(jié)與反思：直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義；數(shù)學(xué)的實用價