高一數學教案：《幾類不同增長的函數模型》(2)
來源：網絡資源 2021-09-10 14:21:00
三、鞏固練習：
1. 教材p120習題32（a組）第1~3題；
2. 作業：教材p125 2、3、4題
3、課外活動：收集一些社會生活中普遍使用的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較；有時同一個實際問題可以建立多個函數模型，怎樣選用合理的函數模型？
第三、四課時
3.2.2函數模型的應用實例（2課時）
教學要求：
通過一些實例，來感受一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數模型的過程，從而進一步加深對這些函數的理解與應用.
教學重點：
建立函數模型的過程.
教學難點
：在實際問題中建立函數模型.
教學過程：
一、新課引入：
前節課主要是講授指數函數、對數函數以及冪函數的增長差異，本節課我們主要是通過一些生活中常遇到的實例來進一步說明函數模型在解決實際問題中的應用.
二、講授新課：
1、例題講解：
① 例1、在中國輕紡城批發市場，季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5周后開始保持20元的平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周降價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.
（1）試建立價格p與周次t之間的函數關系；
（2）若此服裝每件進價q與周次t之間的關系式為 ，試問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？
（找出實際問題中涉及的函數變量→引導學生根據變量間的關系建立函數模型→利用模型解決實際問題→小結：二次函數模型）
②練習（圖表形式）：某同學完成一項任務共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數如下：
時間/小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分數 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用t（h）來表示h小時后完成的工作量的百分數，請問t（5）是多少？求出t（h）的解析式，并畫出圖象. （2）如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？
③ 例2、人中問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數量的變化規律，可以為有效控制人口增長提供依據. 早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯（1766－1834）就提出了自然狀態下的人口增長模型： ，其中t表示經過的時間， 表示 時的人口數，r表示人口的年平均增長率. ……（數據和問題見p115）
（師生共析→教師小結： 指數型函數模型 →學生閱讀課本，完善解題過程）
③ 例3、某地區不同身高的未成年男性的體重平均值研究：（數據和問題見p118）
分小組討論該選用何種函數模型來刻畫這個地區未成年男性體重 與身高 的函數關系并分別驗證，總結討論結果，找出最恰當的函數模型，利用函數模型來解決實際問題.
小結：根據收集到的數據的特點，通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：收集數據→畫散點圖→選擇函數模型→求函數模型→檢驗→符合實際，用函數模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數模型，直到符合實際為止.
2、練習：教材p114 圖形給出的函數應用研究; 利潤研究；
