關(guān)于負數(shù)及其運算的史料

　　人們在解方程或其它數(shù)的運算過程中，往往要碰到從較小數(shù)減去較大數(shù)的情形，另外，還遇到了增加與減小，盈余與虧損等互為相反意義的量，這樣，人們自然地引進了負數(shù)。

　　負數(shù)的引進，是中國古代數(shù)學家對數(shù)學的一個巨大貢獻。在我國古代秦、漢時期的算經(jīng)《九章算術(shù)》的第八章“方程”中，就自由地引入了負數(shù)，如負數(shù)出現(xiàn)在方程的系數(shù)和常數(shù)項中，把“賣（收入錢）”作為正，則“買（付出錢）”作為負，把“余錢”作為正，則“不足錢”作為負。在關(guān)于糧谷計算的問題中，是以益實（增加糧谷）為正，損實（減少糧谷）為負等，并且該書還指出：“兩算得失相反，要以正負以名之”。當時是用算籌來進行計算的，所以在算籌中，相應(yīng)地規(guī)定以紅籌為正，黑籌為負；或?qū)⑺慊I直列作正，斜置作負。這樣，遇到具有相反意義的量，就能用正負數(shù)明確地區(qū)別了。

　　在《九章算術(shù)》中，除了引進正負數(shù)的概念外，還完整地記載了正負數(shù)的運算法則，實際上是正負數(shù)加減法的運算法則，也就是書中解方程時用到的“正負術(shù)”即“同名相除，異名相益，正無入正之，負無入負之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這段話的前四句說的是正負數(shù)減法法則，后四句說的是正負數(shù)加法法則。它的意思是：同號兩數(shù)相減，等于其絕對值相減；異號兩數(shù)相減，等于其絕對值相加；零減正數(shù)得負數(shù)，零減負數(shù)得正數(shù)。異號兩數(shù)相加，等于其絕對值相減；同號兩數(shù)相加，等于其絕對值相加；零加正數(shù)得正數(shù)，零加負數(shù)得負數(shù)，當然，從現(xiàn)代數(shù)學觀點看，古書中的文字敘述還不夠嚴謹，但直到公元17世紀以前，這還是正負數(shù)加減運算最完整的敘述。

　　在國外，負數(shù)出現(xiàn)得很晚，直至公元1150年（比《九章算術(shù)》成書晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了負數(shù)，而且在公元17世紀以前，許多數(shù)學家一直采取不承認的態(tài)度。如法國大數(shù)學家韋達，盡管在代數(shù)方面作出了巨大貢獻，但他在解方程時卻極力回避負數(shù)，并把負根統(tǒng)統(tǒng)舍去。有許多數(shù)學家由于把零看作“沒有”，他們不能理解比“沒有”還要“少”的現(xiàn)象，因而認為負數(shù)是“荒謬的”。直到17世紀，笛卡兒創(chuàng)立了坐標系，負數(shù)獲得了幾何解釋和實際意義，才逐漸得到了公認。

　　從上面可以看出，負數(shù)的引進，是我國古代數(shù)學家貢獻給世界數(shù)學的一份寶貴財富。

　　負數(shù)概念引進后，整數(shù)集和有理數(shù)集就完整地形成了。