高考物理電學(xué)部分典型題例析與探秘（三）

　　高考物理電學(xué)部分典型題例析與探秘（三）

　　9、如圖9-1所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。ab是一根長(zhǎng)L的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上。將一套在桿上的舉正電小球從a端由靜止釋放后，小球先是加速運(yùn)動(dòng)，后是勻速運(yùn)動(dòng)則達(dá)b端。已知小球與絕緣桿間的動(dòng)因摩擦數(shù)μ=0.3，小球的重力可忽略不計(jì)。當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓半徑為L(zhǎng)/3。求：帶電小球以a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功與電場(chǎng)力所做功的比值。

　　分析與解：(1)帶電小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受力情況如9-2圖示。

　　水平方向：F洛=N=qBV[1]

　　豎直方向：qE=f[2](勻速運(yùn)動(dòng)時(shí))

　　又因f=μN[3]，聯(lián)立解[1][2][3]式得：qE=f=μqBVb

　　小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qBVb=mVb2/R=3mVb2/L，所以Vb=qBL/3m

　　小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能定理：W電-Wf=（1/2）mVb2

　　W電=qEL=μqBVbL=0.3×qBL(qBL/3m)=q2B2L2/10m

　　所以，Wf=W電-（1/2）mVb2=q2B2L2/10m-(m/2)(q2B2L2/9m2)=2q2B2L2/45m

　　所以，Wf/W電=(2q2B2L2/45m)/(q2B2L2/10m)=4/9。

　　10、如圖10-1所示，從陰極K射出的電子經(jīng)U0=5000V的電勢(shì)差加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L1=10cm，間距d=4cm的平行金屬板AB之間。在離金屬板邊緣L2=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm，帶有記錄紙的圓筒。整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)。

　　(1)若在金屬板上加以U1=1000V的直流電壓(A板電勢(shì)高)后，為使電子沿入射方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓筒，應(yīng)加怎樣的磁場(chǎng)(大小和方向)；

　　(2)若在兩金屬板上加以U2=1000cos2πtV的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以n=2轉(zhuǎn)/秒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試確定電子在記錄紙上的軌跡形狀，并畫出1秒鐘內(nèi)所記錄到的圖形。

　　分析與解：偏轉(zhuǎn)極板上加恒定電壓U后，電子在電場(chǎng)中受到恒定的電場(chǎng)力作用，故所加的磁場(chǎng)方向只要使運(yùn)動(dòng)電子所受到的洛侖茲力與電場(chǎng)力等大反向即可。偏轉(zhuǎn)極板上加上正弦交流電后，板間電場(chǎng)變?yōu)榻蛔冸妶?chǎng)，電子在板間的運(yùn)動(dòng)是水平方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。偏出極板后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電子到達(dá)圓筒后，在筒上留下的痕跡是電子在豎直方向的“掃描”和圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

　　據(jù)動(dòng)能定理：eU0=(1/2)mV02，得電子加速后的入射速度為：

　　V0==4.2×107m/s

　　(1)加直流電壓時(shí)，A、B兩板間場(chǎng)強(qiáng)：

　　E1=U1/d=1000/(4×10-2)=2.5×104v/m

　　為使電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)使電子所受電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，

　　即：qE1=qBV0，

　　得：B=E1/V0=(2.5×104)/(4.2×107)=6×10-4T

　　方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?/p>

　　(2)加上交流電壓時(shí)，A、B兩板間場(chǎng)強(qiáng)為：

　　E2=U2/d=1000cos2πt/(4×10-2)=2.5×104cos2πtv/m

　　電子飛離金屬板時(shí)的偏距為：y1=(1/2)at12=(1/2)(eE2/m)(L1/V0)2

　　電子飛離金屬板時(shí)的豎直速度為：Vy=at1=(eE2/m)(L1/V0)

　　從飛離板到到達(dá)筒的偏距：y2=Vyt2=(eE2/m)(L1/V0)(L2/V0)=(eE2L1L2)/(mV02)

　　所以在紙筒上的落點(diǎn)對(duì)入射方向的總偏距為：(如圖10-2所示)

　　y=y1+y2=(L1/2+L2)(eE2L1/mV02)=(L1/2+L2)(L1U2/2U0d)

　　=(10/2+75)×10-2×(10×1000cos2πt)/(2×5000×4)=0.20cos2πtm

　　可見，在記錄紙上的點(diǎn)以振幅0.20m，周期T=2π/ω=1秒而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因圓筒每秒轉(zhuǎn)2周(半秒轉(zhuǎn)1周)，故在1秒內(nèi)，紙上的圖形如圖10-3所示。

　　11、如圖11-1所示，兩根互相平行、間距d=0.4米的金屬導(dǎo)軌，水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)ab桿受力F=0.4N的恒力作用時(shí)，ab桿以V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd桿以V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求速度差(V1－V2)等于多少？

　　分析與解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，則通常用ε=BlVsinθ來求ε較方便，但有時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)是由幾根棒同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，如果先求出每根導(dǎo)體棒各自的電動(dòng)勢(shì)，再求回路的總電動(dòng)勢(shì)，有時(shí)就會(huì)涉及“反電動(dòng)勢(shì)”而超綱。如果取整個(gè)回路為研究對(duì)象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律ε=

　　11、如圖11-1所示，兩根互相平行、間距d=0.4米的金屬導(dǎo)軌，水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)ab桿受力F=0.4N的恒力作用時(shí)，ab桿以V1做勻速直線運(yùn)動(dòng)，cd桿以V2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求速度差(V1－V2)等于多少？

　　分析與解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的，則通常用ε=BlVsinθ來求ε較方便，但有時(shí)回路中的電動(dòng)勢(shì)是由幾根棒同時(shí)做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，如果先求出每根導(dǎo)體棒各自的電動(dòng)勢(shì)，再求回路的總電動(dòng)勢(shì)，有時(shí)就會(huì)涉及“反電動(dòng)勢(shì)”而超綱。如果取整個(gè)回路為研究對(duì)象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律ε=用于整個(gè)回路上，即可“一次性”求得回路的總電動(dòng)勢(shì)，避開超綱總而化綱外為綱內(nèi)。

　　cd棒勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力f方向水平向左，則安培力Fcd方向水平向右，由左手定則可得電流方向從c到d，且有：

　　Fcd=IdB=f

　　I=f/Bd①

　　取整個(gè)回路abcd為研究對(duì)象，設(shè)回路的總電勢(shì)為ε，由法拉第電磁感應(yīng)定律

　　ε=，根據(jù)B不變，則△φ=B△S，在△t時(shí)間內(nèi)，

　　△φ=B(V1－V2)△td

　　所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d②

　　又根據(jù)閉合電路歐母定律有：I=ε/2r③

　　由式①②③得：V1－V2=2fr/B2d2

　　代入數(shù)據(jù)解得：V1－V2=6.25（m/s）

　　12.如圖12-1所示，線圈ａｂｃｄ每邊長(zhǎng)ｌ＝0.20ｍ，線圈質(zhì)量ｍ1＝0.10ｋｇ、電阻Ｒ＝0.10Ω，砝碼質(zhì)量ｍ2＝0.14ｋｇ．線圈上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直線圈平面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為ｈ＝ｌ＝0.20ｍ．砝碼從某一位置下降，使ａｂ邊進(jìn)入磁場(chǎng)開始做勻速運(yùn)動(dòng)．求線圈做勻速運(yùn)動(dòng)的速度．

　　解析：該題的研究對(duì)象為線圈，線圈在勻速上升時(shí)受到的安培力Ｆ安、繩子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即

　　Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ．①

　　砝碼受力也平衡：

　　Ｆ＝ｍ2ｇ．②

　　線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

　　Ｉ＝Ｂｌｖ／Ｒ，③

　　因此線圈受到向下的安培力

　　Ｆ安＝ＢＩｌ．④

　　聯(lián)解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2ｌ2．

　　代入數(shù)據(jù)解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ）

　　13.如圖13-1所示，ＡＢ、ＣＤ是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距離為ｌ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為Ｂ．在導(dǎo)軌的Ａ、Ｃ端連接一個(gè)阻值為Ｒ的電阻．一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ａｂ，質(zhì)量為ｍ，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑．求ａｂ棒的最大速度．（已知ａｂ和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）

　　解析：本題的研究對(duì)象為ａｂ棒，畫出ａｂ棒的平面受力圖，如圖13-2．ａｂ棒所受安培力Ｆ沿斜面向上，大小為Ｆ＝ＢＩｌ＝Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ，則ａｂ棒下滑的加速度

　　ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｆ）］／ｍ．

　　ａｂ棒由靜止開始下滑，速度ｖ不斷增大，安培力Ｆ也增大，加速度ａ減小．當(dāng)ａ＝0時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此后ａｂ棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)最大．

　　ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋Ｂ2ｌ2ｖ／Ｒ）＝0．

　　解得ａｂ棒的最大速度

　　?ｖｍ＝ｍｇＲ（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）／Ｂ2ｌ2．