將重大矛盾誤為偉大真理是數學史上重大悲劇

　　解恩澤等：“大凡一種理論體系，都可能潛伏著邏輯矛盾即悖論，發現悖論并設法消除之，往往會導致重大的科學革命。”（《潛科學》1992-2，2頁）。潛在意義上的“[0，1]內有多少個數，[0，2]內也有多少個數”不是邏輯矛盾嗎？
　　
　　若0≤x≤1表示x的變域是[0，1]=D，那么相應的0≤2x≤2也表示2x＝y的變域Z是[0，2]嗎？幾千年數學一直斷定定義域為D的y=2x的值域Z=[0，2]。這完全是中學數學問題。
　　
　　y=f(x)＝2x是說x的變域D的各元x均有對應數y=2x。所有對應數y組成的集合Z就是f(x)的值域。因為Z的各元y＝2x是由[0，2]的真子集D的各元x均由x變換為2x＝y而來的，所以D內有多少個數，Z內也有多少個數。然而數學一直斷定D是Z的真子集。這就構成了非常明顯的違反最起碼語文、科學常識：部分<全體的不合邏輯的重大自相矛盾，有待人類去消除。何新先生敏銳地洞察到：“這猶如說父親與兒子年齡一樣大。這是一個荒謬的矛盾，導致集合論的邏輯基礎成為問題。”（何新，《思考——我的哲學與宗教觀》233頁，時事出版社）。
　　
　　然而數學家們不但不察覺這是極其尖銳的重大自相矛盾，反而還認為這是數學的偉大真理。康脫的集合論使數學家們感到無比的驕傲與自豪，認為其是“人類的最偉大的創造之一”（胡作玄，引起紛爭的金蘋果，福建教育出版社，1993.12：27）。將本來是有待解決的重大自相矛盾誤當成是統治數學的偉大真理，是數學發展史上的重大悲劇！這使數學有方向、路線錯誤！掩蓋此重大錯誤不是真正尊重與愛護數學家，恰恰相反，…。（初稿完成于2007-6-11）
　　
　　附錄：網上論文：
　　
　　百多字推翻百多年無窮集論
　　
　　黃小寧
　　
　　搞錯變量的變域是導致全盤皆錯的最重大根本錯誤。若任何正數都能由2x>0中的x代表，則并非任何正數都能由此2x代表。
　　
　　若0≤x≤1表示x的變域是[0，1]=D，那么相應的0≤2x≤2也表示2x＝y的變域Z是[0，2]（記為2D）嗎？即定義域為D的y=2x的值域Z=2D嗎？這完全是中學數學問題。
　　
　　y=f(x)＝2x是說x的變域D的各元x均有對應數y=2x。所有對應數y組成的集合Z就是f(x)的值域。D與Z顯然包含一樣多個數。
　　
　　最關鍵的是若Z與2D是同一數集，則兩者必對等即Z的各元必與2D的各元一一對應，這是Z=2D的必要條件。兩變量x與增函數y（x）若（在整個變化過程中）總近似相等（例如x與1.0001x），則其變域必近似相等，若總相等，才能有其變域相等。
　　
　　Z的各元y＝2x是由[0，2]=2D的子集D的各元x均由x變換為2x＝y而來的。Z的生成過程表明其各元遠不可與2D的各元一一對應而只是與2D的一半元素組成的D的各元一一對應。這說明連Z=2D的必要條件也不具備，故Z遠≠2D。
　　
　　注！幾何常識：沿數軸運動的動點由位置b處運動至a處必遍經兩處之間的一切位置之后才能到達a處,雖然2處之間有無窮多個位置。故有相應的代數常識：變域為閉區間等的變量必能有序地遍取其變域內的一切數。Z內的一個個2x(無窮集Z也是由一個個元素組成的，由小到大取值且變域為Z的變量y取2后就無數可取了。)由小到大地先后與D的各元x一一對應成雙配對，一直到2x=2與x=1配成一對后，Z內就再也無多余的數與（1，2]的各元x相配對了。Z的各元2x全都有“對象”x∈D了，從而全都不能與（1，2]的各元x“搞對象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一對應”概念。
　　
　　形成鮮明對比的是由2D的各元x均由x變換為2x后所形成的新的數集就與2D對等。
　　
　　所以Z各元與D各元一一對應遠≠2D各元與D各元一一對應，數學引以為豪的被“最偉大數學家”希爾伯特斷定任何人都不能推翻的百年無窮集論，是重大的百年之誤！建立在此重大錯誤之上的理論必是錯上加錯的更重大錯誤。不及時糾正會使人在錯誤的泥坑里越陷越深以致無力自拔。
　　
　　對占統治地位的集合論，1908年著名數學家龐加萊富有遠見卓識、高瞻遠矚地作出極其驚人的超凡越圣的偉大科學預見：“下一代人將把（康脫爾的）集合論當作一種疾病，而且人們已經從中恢復過來了。”