百雞問(wèn)題

　　本問(wèn)題記載于中國(guó)古代約５－６世紀(jì)成書的《張邱建算經(jīng)》中，是原書卷下第３８題，也是全書的最后一題：「今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞鶵三，值錢一。凡百錢買雞百只，問(wèn)雞翁、母、鶵各幾何？答曰：雞翁四，值錢二十；雞母十八，值錢五十四；雞鶵七十八，值錢二十六。又答：雞翁八，值錢四十；雞母十一，值錢三十三，雞鶵八十一，值錢二十七。又答：雞翁十二，值錢六十；雞母四、值錢十二；雞鶵八十四，值錢二十八。」該問(wèn)題導(dǎo)致三元不定方程組，其重要之處在于開(kāi)創(chuàng)「一問(wèn)多答」的先例，這是過(guò)去中國(guó)古算書中所沒(méi)有的。
　　
　　原書沒(méi)有給出解法，只說(shuō)如果少買７只母雞，就可多買４只公雞和３只小雞。所以只要得出一組答案，就可以推出其余兩組答案。中國(guó)古算書的著名校勘者甄鸞和李淳風(fēng)注釋該書時(shí)都沒(méi)給出解法，只有約６世紀(jì)的算學(xué)家謝察微記述過(guò)一種不甚正確的解法。到了清代，研究百雞術(shù)的人漸多，１８１５年駱騰風(fēng)使用大衍求一術(shù)解決了百雞問(wèn)題。１８７４年丁取忠創(chuàng)用一個(gè)簡(jiǎn)易的算術(shù)解法。在此前后時(shí)曰醇（約１８７０）推廣了百雞問(wèn)題，作《百雞術(shù)衍》，從此百雞問(wèn)題和百雞術(shù)才廣為人知。百雞問(wèn)題還有多種表達(dá)形式，如百僧吃百饅，百錢買百禽等。宋代楊輝算書內(nèi)有類似問(wèn)題，中古時(shí)近東各國(guó)也有相仿問(wèn)題流傳。例如印度算書和阿拉伯學(xué)者艾布卡米勒的著作內(nèi)都有百錢買百禽的問(wèn)題，且與《張邱建算經(jīng)》的題目幾乎全同。