學習數學有什么用？

　　有這樣一個傳說，一次，數學家歐基里德教一個學生學習某個定理。結束后這個年輕人問歐基里德，他學了能得到什么好處。歐基里德叫過一個奴隸，對他說：“給他3個奧波爾，他說他學了東西要得到好處。”在數學還非常哲學化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什么“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另一個故事：在巴黎的一個酒吧里，一個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做一道數學題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，你花那么多時間搞數學，數學到底有什么用啊？”那年輕人長久地看著她，然后說：“寶貝兒，那么愛情，到底有什么用啊？”
　　

　　由經驗構成的分散的知識，顯然沒有成體系的知識可信，我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學體系，可以精確地計算物體的運動，即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差；達爾文以物種進化和自然選擇為核心的進化論，把整個生物世界統括為一個有序的、有機的系統，使得我們知道不同物種之間的關系。
　　

　　但是，即使是經典的知識體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因為新的經驗、新的研究會調整、更新舊的知識體系，新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現，使得牛頓的力學體系成為一種更廣泛理論中的特例；基因學說的發展和化石證據的積累，使得達爾文進化論中漸變的思想受到挑戰，這樣的事例充滿了整個科學發展的歷史，讓我們不時用懷疑的眼光打量一下那些仿佛無懈可擊的知識體系，對它們心存警惕。
　　
　　不過，在人們追求確定性、可靠性的時候，還有一塊安寧的綠洲，那就是數學。數學是我們最可信賴的科學，什么東西一經數學的證明，便板上釘釘，確鑿無疑。另外，新的數學理論開拓新的領域，可以包容但不會否定已有的理論。數學是惟一一門新理論不推翻舊理論的科學，這也是數學值得信賴的明證。
　　

　　終極的確定
　　
　　數學追求什么？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數學第一人，是因為他不像埃及或巴比倫人那樣，對任意一個規則物體求數值解，他的雄心是揭示一個系列的真理。比如圓，他的答案不是關于一個特殊圓，而是任意圓，他對全世界所有的圓感興趣，他創造的理想的圓可以斷言：任何經過圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質。
　　
　　數學要求普遍的確定性。
　　
　　數學要劃清結果和證明的界限。
　　
　　世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據推到極致，我們能體會到數學的力量。數學之大用也在于此。
　　
　　我們的先人很早就開始用數學來解決具體的工程問題，在這方面，各古文明都有上佳的表現，但是古希臘人對數學的理解更值得我們敬佩。首先是畢達哥拉斯學派，他們把數看作是構成世界的要素，世上萬物的關系都可以用數來解析，這絕不是我們現代“數字地球”之類的概念可以比擬的，那是一種世界觀，萬物最終可以歸結為數，由數學說明的東西可以成為神圣的信仰，我想，持這樣想法的人，一定對自然常存敬畏，不會專橫自欺的。
　　
　　其次，古希臘人把數學用于辯論，他們要求數學提供關于政治、法律、哲學論點的論據，要求絕對可靠的證據，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足于（例如埃及、巴比倫前輩那樣的）經驗性的證據，而是進一步要求證明，要求普遍的確定性。多么可愛、嚴正的要求！有這樣要求的人，必定明達事理，光明磊落。
　　
　　為了保證思想可靠，古希臘的思想家制定了思想的規則，在人類歷史上，思想第一次成為思想的對象，這些規則我們稱之為邏輯。比如不可同時承認正命題和反命題，換句話說，一個論點和它的反論點不能同時為真，即矛盾律；比如一正論點與反論點不可同時為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現著人類對確定、可靠的知識的追求，一部數學史，就是人類不斷擴大確知領域的歷史。