中國數(shù)學(xué)家破解著名數(shù)學(xué)難題“法伯相交數(shù)猜想”

    2008年8月15日從浙江大學(xué)獲悉,世界著名數(shù)學(xué)難題“法伯相交數(shù)猜想”被浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心劉克峰教授和他的博士生徐浩成功證明,著名華裔數(shù)學(xué)家丘成桐日前在浙大向他們表示祝賀。
    “浙大數(shù)學(xué)中心解決了這個著名世界難題,我非常興奮,祝賀你們!浙大的學(xué)生是世界一流的!這個難題哈佛沒能證明,你們卻證明了!”本月13日,丘成桐在向自己的學(xué)生劉克峰表示祝賀時高興地說。

    浙大數(shù)學(xué)中心成立5年來,已經(jīng)涌現(xiàn)了一批躋身世界前沿的數(shù)學(xué)成果。

    據(jù)劉克峰介紹,1992年,瑞典數(shù)學(xué)家法伯提出了關(guān)于曲線模空間萬有環(huán)結(jié)構(gòu)的系列猜想,過去十幾年里,法伯猜想是曲線模空間領(lǐng)域的核心問題之一,出現(xiàn)在許多重要著作和文獻中,斯坦福、普林斯頓等數(shù)學(xué)家研究過這個問題。

    其中,法伯相交數(shù)猜想是法伯猜想中非常重要的組成部分,因為它決定了萬有環(huán)的結(jié)構(gòu)。

    1998年,兩位美國數(shù)學(xué)家證明法伯相交數(shù)猜想可以從關(guān)于格羅莫夫—威滕不變量的Virasoro猜想得到。但是這涉及到一個龐大的體系,掩蓋了模空間本身的性質(zhì)。對于法伯相交數(shù)的組合本質(zhì),仍然是一個未解的謎。

    正是為了揭示法伯相交數(shù)的組合本質(zhì),美國斯坦福大學(xué)教授瓦開與兩位著名的加拿大組合學(xué)家,在他們2006年的文章中,利用局部化技巧,部分證明了法伯相交數(shù)猜想對應(yīng)于標(biāo)示點個數(shù)小于等于4的情形。

    而劉克峰和徐浩則用了完全不同的方法,借助計算機,推導(dǎo)出相交數(shù)的新遞歸關(guān)系,并由此給出了法伯相交數(shù)猜想最為直接和簡潔的完整證明。

    著名青年數(shù)學(xué)家劉克峰是美國洛杉磯大學(xué)的終身教授,他曾成功地證明了世界數(shù)學(xué)難題超弦中的“鏡猜想”、微分幾何中的丘成桐幾何度量等價性猜想、拓撲量子場論中著名的威騰剛性定理等世界著名數(shù)學(xué)難題。他在微分幾何、拓撲、數(shù)學(xué)物理等方向取得大量國際一流的原始創(chuàng)新成就。因此,他獲得了華人數(shù)學(xué)界的最高獎——晨興數(shù)學(xué)金獎,還獲得過谷庚海默獎、斯隆獎、特曼獎等國際大獎。

    浙大數(shù)學(xué)中心是在丘成桐的倡導(dǎo)下于2003年成立,丘成桐教授親任主任。應(yīng)丘成桐推薦,劉克峰作為浙江大學(xué)光彪特聘教授兼任浙大數(shù)學(xué)中心執(zhí)行主任。

    浙大數(shù)學(xué)中心成立后成果迭出,劉克峰于2004年證明了世界著名數(shù)學(xué)難題馬里諾—瓦發(fā)猜想;他和丘成桐聯(lián)手證明了丘本人20多年前提出的關(guān)于幾何度量等價性的世界著名猜想。加上此次的成果,浙大數(shù)學(xué)中心已成功證明了3項世界性數(shù)學(xué)難題,這在國內(nèi)大學(xué)中是罕見的。

    今年3月中旬,因懸賞世界7大數(shù)學(xué)難題出名的美國克萊數(shù)學(xué)研究所和加拿大國家數(shù)學(xué)研究所——班福數(shù)學(xué)研究所聯(lián)合邀請全世界40多位著名數(shù)學(xué)家,舉行“曲線模空間的最新進展”討論班,圍繞“法伯相交數(shù)猜想”開展專題討論。就在研討班舉行的前一天,瓦開教授收到浙大數(shù)學(xué)中心證明“法伯猜想”的預(yù)印本。瓦開教授興奮地評價:這個證明簡潔極了,漂亮極了!他在這次研討會期間的報告中,專門介紹了這項證明。

    結(jié)果,為期一周的討論班上,許多參會學(xué)者紛紛研讀浙大的這一成果。數(shù)學(xué)家們認為,這個證明獨辟蹊徑,非常成功。