偶然誤差（隨機(jī)誤差）

　　偶然誤差（隨機(jī)誤差）

　　在測(cè)量時(shí)，即使排除了產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素（實(shí)際上不可能也沒(méi)有必要絕對(duì)排除），進(jìn)行了精心的觀測(cè)，仍然會(huì)存在一定的誤差，這類(lèi)由于偶然的或不確定的因素所造成的每一次測(cè)量值的無(wú)規(guī)則變化（漲落），叫做偶然誤差，或隨機(jī)誤差。產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如觀測(cè)時(shí)目的物對(duì)得不準(zhǔn)，讀數(shù)不準(zhǔn)確，周?chē)�環(huán)境的偶然變化或電源電壓的波動(dòng)等因素的影響，難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小。

　　偶然誤差的存在使每次測(cè)量值偏大或偏小是不定的，但它并非毫無(wú)規(guī)律，它的規(guī)律性是在大量觀測(cè)數(shù)據(jù)中才表現(xiàn)出來(lái)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在多數(shù)物理實(shí)驗(yàn)中，偶然誤差表現(xiàn)出如下的規(guī)律性：①絕對(duì)值相等的正的和負(fù)的誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同；②絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；③誤差不會(huì)超出一定的范圍。

　　設(shè)n次測(cè)量值N1、N2、......、Nn的誤差為ε1、ε2、......、ε3，真值為N′，則

　　（N1－N′）＋（N2－N′）＋......＋（Nn－N′）＝ε1＋ε2＋......εn。

　　將上式展開(kāi)整理后，等式兩邊分別除以n，得出1/n(n1＋n2＋＋......＋Nn)－N′＝1/n（ε1＋ε2＋......εn）。

　　上式表明，平均值的誤差等于各測(cè)量值誤差的平均。由于測(cè)量值的誤差有正有負(fù)，相加后可抵消一部分，而且n越大相抵消的機(jī)會(huì)越多。因此我們可推斷出以下結(jié)論：

　　①在確定的測(cè)量條件下，減小偶然誤差的辦法是增加測(cè)量次數(shù)。

　　②在消除數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差之后，算術(shù)平均值的誤差將由于測(cè)量次數(shù)的增加而減小，平均值即趨近于真值。因此可取算術(shù)平均值作為直接測(cè)量的最接近的真值（最佳值）。

　　高中階段的學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，教師安排實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意減小系統(tǒng)誤差的影響，對(duì)于存在有零點(diǎn)值的儀器，要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行校準(zhǔn)或者對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。但是中學(xué)階段的實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)，不必在提高測(cè)量的精確度方面下過(guò)多的功夫，一般的實(shí)驗(yàn)誤差能控制在5％以?xún)?nèi)就行了，少數(shù)實(shí)驗(yàn)，例如熱學(xué)實(shí)驗(yàn)、測(cè)定萬(wàn)有引力的實(shí)驗(yàn)，誤差還會(huì)更大一些。同一條件下的實(shí)際測(cè)量次數(shù)也不必過(guò)多，學(xué)生實(shí)驗(yàn)中多數(shù)只要求測(cè)4－6次。