怎樣設計和分析透鏡或面鏡的實驗共軛點

     我們知道，在方程

　　u和v是對應的，u和v能互換位置。所以，當一個物體放在某個位置上能得到一個實像時，可以把物體移到像的位置，在物體原來所在的位置就會得到一個像。這樣可以互換的位置叫做面鏡或透鏡的“共軛點”。

　　這意味著我們可以在物體距透鏡（或面鏡）各種距離時測出它和它的像的位置──物距u和像距v，而在以后的對于測量數據的分析（例如制表，或作圖）中，每一對觀測到的數據都可以再用一次，即把u的值作為v，和把v的值作為u。例如，設透鏡的焦距為200mm，物體位于200mm至400mm之間，像就相應地在無限遠和400mm之間。在實驗中，開始我們把物體放在250mm處，在1000mm處就會產生它的像，此后，每次移動物體30mm直至離透鏡400mm；在物距為400mm處，它的像距也是400mm。如果我們把物體繼續向外移到更遠處，那么所研究的這些點不過是已經試驗過的一些點的共軛點。這樣繼續做下去是浪費時間，因為將得到的那些觀測數據可以簡便地從我們已取得的u、v值對調一下就得到了。因此，在通常情況，做這類實像的實驗是把物距保持在f至2f范圍內，而測量的像距可在一個很長的范圍取值（當u值接近f時，v值將很大）。

　　在研究虛像時，u和v的值仍可互換，但這時必須改變符號。圖17／3（a）表示一個物體和它在x處的虛像。如果光線箭頭相反，則我們會得到圖17／3（b），在圖17／3（b）中朝著x匯集的光線被透鏡發散得到一個在y處的實像，光線并非真實地從點x發出，而是認為有一個虛物在x處。根據這點可以認為一個真實物體和它的虛像能“共軛”于一個虛物和其實像。像前面所說的那樣，把u，v互換時必須考慮符號。類似的討論能用于所有的虛像，不管它們是由透鏡或面鏡會聚而成還是發散而成。考慮到所有可能的情況，可以作出一套完整的圖形。建議讀者進行這方面的練習。這類練習的全部結果都可以概括到圖17／4所示的圖象中。可以看出，在第一象限里的點，它們的共軛點也在第一象限內，在第四象限內的點的共軛點則在第二象限內，在第三象限內的點的共軛點也在第三象限內。

　　在實踐中，不借助輔助的透鏡或面鏡就不能產生虛物。所以，在通常情況下不研究它們，也因而得不到第三象限的點。

　　對于用會聚透鏡和會聚面鏡所做的實驗，將得到沿著圖17／4（b）中DE和FG的點，而得不到EF部分的點，因為，與這些點共軛的v值太大了。這條線的其余部分是根據共軛點來繪制的──CD是由ED上的那些點的共軛點組成的，AB是由GF上的各點的共軛點組成的。

　　由于我們不研究虛物，用一個發散透鏡或者發散面鏡涉及的范圍就不可能寬，實際研究到的只有圖17／4（c）中的KL部分。但是，KL部分的共軛點為JH部分，所以能畫出整個直線。

　　這些直線在軸上的截距是1／f的值，因為，當v＝∞時，1／v＝0，所以1／u＝1／f。同樣地，u＝∞時，1／u＝0，也有1／u＝1／f。

　　因此，所畫出的直線具有相等的截距。兩個截距都要畫在圖象上，并且應當在坐標紙上標出它們的值，這是設計你的圖象時最重要的一步。完成這步最快的方法是把一對相對應的1／u和1／v加在一起。