高中數(shù)學(xué)主線知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)大部分章節(jié)都涉及函數(shù)或者函數(shù)思想方法，是高中數(shù)學(xué)的一條主線。省骨干教師、市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師師利峰提醒考生，函數(shù)是高中教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，是高考常考的知識(shí)和內(nèi)容，考生一定要認(rèn)真復(fù)習(xí)。

　　《函數(shù)》一章的考試內(nèi)容有：映射，函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，反函數(shù)，互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，指數(shù)和有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這僅僅是教材中《函數(shù)》一章中的考試內(nèi)容，還有三角函數(shù)、不等式和選修教材中的極限、導(dǎo)數(shù)等。

　　師利峰研究近年的高考試題發(fā)現(xiàn)，高考中涉及的函數(shù)內(nèi)容很多，選擇題和填空題中至少有5道題，解答題中有三角函數(shù)和函數(shù)綜合題兩個(gè)題目，數(shù)列和解析幾何還會(huì)和函數(shù)相結(jié)合進(jìn)行考查。

　　要學(xué)好函數(shù)首先要掌握函數(shù)的定義。定義里的每一個(gè)字、每一句話都需要認(rèn)真理解和把握。大家平時(shí)習(xí)慣稱“函數(shù)f(x)”容易造成誤解，f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，x是自變量，括號(hào)表示f對(duì)x進(jìn)行作用。如果學(xué)生理解不透徹，求函數(shù)、特別是抽象函數(shù)的定義域就不會(huì)做。

　　師利峰提醒考生要掌握函數(shù)的分類。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)得到不同的分類結(jié)果。以數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，函數(shù)分為基本初等函數(shù)和符合函數(shù)；基本初等函數(shù)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)；代數(shù)函數(shù)有無(wú)理函數(shù)和有理函數(shù)；有理函數(shù)有分式函數(shù)和整式函數(shù)；整式函數(shù)有一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和一元高次函數(shù)等。不同的函數(shù)分類在解題時(shí)有不同的指導(dǎo)意義。

　　函數(shù)的主要內(nèi)容可歸納為對(duì)應(yīng)法則（解析式）、定義域和值域（函數(shù)三要素），單調(diào)性、奇偶性、周期性和漸近性（函數(shù)的四大基本性質(zhì)），有界性、連續(xù)性、凸凹性和可導(dǎo)性（函數(shù)的四大重要性質(zhì)），圖像、應(yīng)用等13個(gè)問(wèn)題，這些內(nèi)容都要認(rèn)真掌握。漸近性、凸凹性和連續(xù)性（文科）等，雖然教材中沒(méi)有提及名字，但是教材中和高考中都有試題出現(xiàn)。函數(shù)的應(yīng)用主要有純數(shù)學(xué)內(nèi)容的綜合應(yīng)用和實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用。

　　掌握函數(shù)和其他章節(jié)知識(shí)的綜合很重要，需要注意以下幾點(diǎn)：

　　一是函數(shù)的性質(zhì)綜合。高考中常常把函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和函數(shù)的解析式、求值等結(jié)合起來(lái)，還可以和對(duì)稱等圖像變換結(jié)合起來(lái)。要理解記憶一些結(jié)論，如函數(shù)圖像有兩條對(duì)稱軸即為周期函數(shù)等。

　　二是函數(shù)、方程和不等式的綜合。這些題目在選擇題和填空題中有，常在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中出現(xiàn)。在解答題中把導(dǎo)數(shù)、一元二次函數(shù)、分式函數(shù)、方程、不等式等結(jié)合起來(lái)，作為函數(shù)綜合題，要求較高。

　　三是函數(shù)和數(shù)列的綜合。數(shù)列是特殊的函數(shù)，在數(shù)列題目中常常會(huì)用到單調(diào)性、周期性等，特別是和不等式的結(jié)合往往是難點(diǎn)。

　　四是函數(shù)和解析幾何的綜合。解析幾何主要用到方程的知識(shí)，但是在求最值等問(wèn)題時(shí)也常和函數(shù)、不等式等結(jié)合，運(yùn)算量比較大。