高三數學[人教版]各題型解法：應用問題的題型與方法
來源：高考網整理 2010-02-04 17:15:50
應用問題的題型與方法
數學應用性問題是歷年高考命題的主要題型之一， 也是考生失分較多的一種題型. 高考中一般命制一道解答題和兩道選擇填空題.解答這類問題的要害是能閱讀、理解陳述的材料，深刻理解題意，學會文字語言向數學的符號語言的翻譯轉化，能結合應用所學數學知識、思想方法解決問題，包括解決帶有實際意義的或者相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確的加以表述.考生的弱點主要表現在將實際問題轉化成數學問題的能力上.實際問題轉化為數學問題，關鍵是提高閱讀能力即數學審題能力，審出函數、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字敘述所反應的實際背景，領悟從背景中概括出來的數學實質，抽象其中的數量關系，將文字語言敘述轉譯成數學式符號語言，建立對應的數學模型解答.可以說，解答一個應用題重點要過三關：一是事理關，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關，即把文字語言轉化為數學的符號語言；三是數理關，即構建相應的數學模型，構建之后還需要扎實的基礎知識和較強的數理能力.
由于數學問題的廣泛性，實際問題的復雜性，干擾因素的多元性，更由于實際問題的專一性，這些都給學生能讀懂題目提供的條件和要求，在陌生的情景中找出本質的內容，轉化為函數、方程、不等式、數列、排列、組合、概率、曲線、解三角形等問題.
一、知識整合
1．"考試大綱"對于"解決實際問題的能力"的界定是：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料；能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括提煉、解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述.并且指出：對數學應用問題，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，切合中學數學教學實際.
2．應用問題的"考試要求"是考查考生的應用意識和運用數學知識與方法來分析問題解決問題的能力，這個要求分解為三個要點：
（1）、要求考生關心國家大事，了解信息社會，講究聯系實際，重視數學在生產、生活及科學中的應用，明確"數學有用，要用數學"，并積累處理實際問題的經驗.
（2）、考查理解語言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉化為數學語言，以數學語言為工具進行數學思維與交流.
（3）、考查建立數學模型的初步能力，并能運用"考試大綱"所規定的數學知識和方法來求解.
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