2018年全國II卷數學（理）評析

　　2018年全國II卷理科數學評析——加強數學素養，關注數學應用

　　學而思高考研究中心 郝濤 金耀龍

　　2018年全國II卷理科數學試題進一步以"立德樹人、服務選才、引導教學"作為高考的核心功能，加強"必備知識、關鍵能力、學科素養、核心價值"四個層次的考查，體現"基礎性、綜合性、應用性、創新性"四個方面的要求。整份試卷以知識為載體，以思維為核心，考查學生的數學核心素養，充分體現了數學學科特點。

　　具體來說，今年全國理科2卷試題呈現出如下特點：

　　一、堅持穩定中求創新

　　每年高考試題都在追求穩定中求創新，今年全國II卷理科試題也不例外。試題全面考查基礎，突出主干內容，強調通性通法，如集合、復數、函數、向量、算法、概率、三角函數、解三角形、線性規劃、雙曲線等基礎內容在選擇填空題中都進行了有效的考查，這部分試題有利于穩定考生情緒；還有解答題對數列、統計、直線與圓錐曲線、立體幾何、函數與導數等高中數學主干內容也進行了重點的考查，充分體現了試卷對數學知識考查的基礎性、全面性和綜合性。另外試卷也非常注重通性通法的考查，如第20題考查了證明線面垂直和求線面角的一般方法，第21題考查了化歸與轉化的思想方法，考查學生對合理構造輔助函數證明不等式方法的掌握程度。

　　同時試題也追求題型設計的創新。如第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設計了一道古典概率計算問題。再如解答題中解析幾何放在了立體幾何前面進行考查，考驗學生的隨機應變與心理素質，本題源于教材，以拋物線中過焦點的弦為直徑的圓和準線相切為背景，設問方式新穎，不落俗套。

　　二、加強數學核心素養的考查

　　今年全國理科II卷試題對數學核心素養有更深入的考查。如第3題對于學生的邏輯推理與直觀想象提出了較高的要求；第18題充分考查學生的數據分析和數學建模能力；第20題考查考生的空間想象、邏輯推理和數學運算能力；第19題以拋物線過焦點的弦為載體，考查學生的運算求解和邏輯推理能力；第21題的第二問函數零點問題對學生數學抽象與數學思維品質都有很高的要求，充分考查學生分析問題和解決問題的能力。

　　三、關注數學應用，滲透數學文化

　　課程標準的理念之一是"注重數學與實際生活聯系，增強學生的應用意識，發展學生的應用能力"。第18題以環境基礎設施投資額為背景，設計的問題有很強的現實意義，如何合理的建立數學模型以及如何利用選擇的數學模型解決實際問題，充分體現數學知識在生活中的應用。另外試題在考查數學知識的同時，也滲透數學文化的考查，如第8題以我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得世界領先成果為背景命制了一道古典概率計算問題，使考生潛移默化地感受我國數學取得的成就。