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          2019年高考一輪復習數學知識點:四種命題與充要條件

          來源:網絡資源 2018-10-19 11:13:51

            第一章  集合與常用邏輯用語

            1.2  四種命題與充要條件

            一.要點集結

            1.命題

            可以判斷            的語句叫做命題,其中            的語句叫做真命題,               的語句叫做假命題.

            2.四種命題及其關系

            兩個命題互為逆否命題,

            它們具有         的真假性.

            3.充分條件與必要條件

            (1)如果p?q,則p是q的            ,q是p的             .

            (2)如果p?q,q?p,則p是q的           .

            二.考點探究

            考點1.命題的關系及其真假的判斷

            例1.有下列命題:①奇函數的圖象關于原點對稱;②關于y軸對稱的圖象是偶函數的圖象;③若方程mx2-x+1=0無實根,則m>0;④在△ABC中,若cos2A=cos2B,則A=B;⑤若x+y 3,則x 1或y 2.其中正確命題的序號是            .

            考點2.充分條件與必要條件的判定

            例2.已知p:{x|x+2 0x-10 0},q:{x|1-m x 1+m,m>0}.

            (1)    若m=1,則p是q的什么條件?

            (2)    若p是q的充分不必要條件,求實數m的取值范圍.

            考點3.充要條件的證明

            例3.已知函數f(x)是(-∞,+∞)上的增函數,a、b R,求證:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要條件是a+b≥0.

            三.疑點反思

            1.分清命題的條件與結論是什么,這對判斷一個命題的真假、四種命題的關系以及充要條件都是極為重要的.

            2.注意否命題與命題的否定的區別.

            3.在命題真假判斷、充要條件的判斷過程中,如果直接判斷不易進行,可考慮通過其逆否命題的真假來判斷.

            4.充要條件的證明要注意從兩個方面來證明,即充分性和必要性.如果是證明"不必要"或"不充分",只需要舉出反例即可.

            四.熱點研習

            一、填空題

            1.若非空集合A、B、C滿足A∪B=C,且B不是A的子集,則下列說法中正確的是________(填序號).①"x∈C"是"x∈A"的充分條件但不是必要條件②"x∈C"是"x∈A"的必要條件但不是充分條件③"x∈C"是"x∈A"的充要條件④"x∈C"既不是"x∈A"的充分條件也不是"x∈A"的必要條件

            2.命題"若一個數是負數,則它的平方是正數"的逆命題是________________.

            3.命題"若a>b,則ac2>bc2 (a,b∈R)"與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數為________個.

            4.設x∈R,則"x=1"是"x3=x"的____________條件.

            5.已知命題p:關于x的方程x2-ax+4=0有實根;命題q:關于x的函數y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數.若p或q是真命題,p且q是假命題,則實數a的取值范圍是______________.

            6."a+c>b+d"是"a>b且c>d"的____________條件.

            7.設f(x)=x3+log3(x+x2+1),則對任意實數a、b,"a+b≥0"是"f(a)+f(b)≥0"的__________條件.

            8.已知命題p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實數x滿足不等式x2+2ax+2a≤0.若命題"p或q"是假命題,則a的取值范圍是______________________.

            二、解答題

            9.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假.

            (1)當c<0時,若ac>bc,則a<b;   (2)若ab=0,則a=0或b=0.

            10.已知a>0,a≠1,設p:函數y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調遞減;q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.

            11.已知m∈R,設p:不等式|m2-5m-3|≥3;q:函數f(x)=x3+mx2+(m+43)x+6在(-∞,+∞)上有極值.求使p且q為真命題的m的取值范圍.

            12.求證:  ≥0恒成立的充要條件是 .

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