高三模擬文科數學試題之函數的性質

　　高三模擬文數試題專題函數匯編之函數的性質含解析

　　一、解答題(本大題共82小題，共984.0分)

　　1.已知函數f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）

　　（1）求函數f（x）的定義域；

　　（2）記函數g（x）=10f（x）+2x，求函數g（x）的值域．

　　2.設函數f（x）是增函數，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

　　（1）求f（0）；

　　（2）證明f（x）奇函數；

　　（3）解不等式 f（x2）-f（x）＞ f（3x）．

　　3.已知實數a＜0，函數 ．

　　（1）設 ，求t的取值范圍；

　　（2）將f（x）表示為t的函數h（t）；

　　（3）若函數f（x）的最大值為g（a），求g（a）．

　　4.已知函數f（x）是定義在[-e，0]∪（0，e]上的奇函數，當x∈[-e，0）時，有f（x）=ax-ln（-x）（其中e為自然對數的底，a∈R）．

　　（1）求函數f（x）的解析式．

　　（2）試問是否存在實數a，使得當x∈（0，e]時，f（x）的最大值是2？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．

　　5.已知函數

　　（1）求函數f（x）的定義域．

　　（2）若函數f（x）＜0，求x得取值范圍．

　　6.已知函數f（x）= ，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．

　　（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；

　　（Ⅱ）請在給定的直角坐標系內，利用"描點法"畫出y=f（x）的大致圖象．

　　7.今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱（接口連接問題不考慮）．

　　（Ⅰ）求水箱容積的表達式f（x），并指出函數f（x）的定義域；

　　（Ⅱ）若要使水箱容積不大于4x3立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

　　8.二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（4）=3．

　　（1）求f（x）的解析式；

　　（2）若f（x）在區間[2a，3a+1]上單調，求a的取值范圍．

　　9.函數f（x）是R上的偶函數，且當x＞0時，函數的解析式為f（x）=

　　（1）求f（-1）的值；

　　（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數；

　　（3）求當x＜0時，函數的解析式．

　　10.已知f（x）的定義域為（0，+∞），且滿足f（4）=1，對任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1ox2）=f（x1）+f（x2），當x∈（0，1）時，f（x）＜0．

　　（1）求f（1）；

　　（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數；

　　（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

　　11.已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）of（x+a），其中a是常數．

　　（1）若f（x）=cosx+sinx，且a= ，求g（x）的解析式，并寫出g（x）的遞增區間；

　　（2）設f（x）=2x+ ，若g（x）的最小值為6，求常數a的值．

　　12.已知函數f（x）=xm- ，且f（4）=3．

　　（1）求m的值；

　　（2）求f（x）的奇偶性．

　　13.已知函數f（x）= ．

　　（I）求f（0），f（1）；

　　（II）求f（x）值域．

　　14.某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低x（0≤x≤11）元時，每天多賣出的件數與x2+x成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．

　　（Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數；

　　（Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？

　　15.若0滿足f（f（x0）=x0但f（x0）≠x0，則x0為f（x）的階周期點函數有僅有兩個二階周期點，并二階周點，x2；

　　當a= 時，求ff（ ））；

　　對于中x1，2，設（x1f（f（x1），B（x2，f（fx2）））C（a2，，記△ABC面積為s求s區[ ， ]上的大和最小值．

　　16.如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．試求函數f（t）的解析式，并畫出函數y=f（t）的圖象．

　　17.已知函數f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1）．

　　（1）求函數φ（x）=f（x）+g（x）的定義域；

　　（2）試確定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范圍．

　　18.某上市股票在30天內每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數對（t，P），點（t，P）落在圖中的兩條線段上（如圖）．該股票在30天內（包括第30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的函數關系式為Q=40-t（0≤t≤30且t∈N）．

　　（1）根據提供的圖象，求出該種股票每股的交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；

　　（2）用y（萬元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價格），寫出y關于t的函數關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

　　19.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且x＜0時，f（x）=1+2x

　　（1）求函數f（x）的解析式；

　　（2）畫出函數f（x）的圖象；

　　（3）寫出函數f（x）單調區間及值域．

　　20.已知函數f（x）= 的定義域為集合A，函數g（x）= 的定義域為集合B．

　　（1）求集合A、B；

　　（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

　　21.（理）已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．

　　（1）求f（ ）和f（ ）+f（ ）（n∈N*）的值；

　　（2）數列f（x）滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），（n∈N*）求證：數列{an}是等差數列；

　　（3）bn= ，Sn= ，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，試比較Tn與Sn的大小．

　　22.已知函數y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實數集上；②f（ ）=2；③對任意實數t，都有f（xt）=tof（x）（x∈R+）．

　　（1）求f（1），f（ ）的值；

　　（2）求證：對于任意x，y∈R+，都有f（xoy）=f（x）+f（y）；

　　（3）若不等式f（loga（x-3a）-1）-f（-  ）≥-4對x∈[a+2，a+ ]恒成立，求實數a的取值范圍．

　　23.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當 時，f（x）=sinx

　　（1）求當x∈[-π，0]時f（x）的解析式

　　（2）畫出函數f（x）在[-π，π]上的函數簡圖

　　（3）求當 時，x的取值范圍．

　　24.已知f（x）是二次函數，其函數圖象經過（0，2），y=f（x+1）當x=0時取得最小值1．

　　（1）求f（x）的解析式．

　　（2）求f（x）在[k，k+1]上的最小值．

　　25.已知a∈R，函數f（x）=x|x-a|．

　　（Ⅰ）當a=2時，作出圖形并寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；

　　（Ⅱ）當a=-2時，求函數y=f（x）在區間 的值域；

　　（Ⅲ）設a≠0，函數f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m、n的取值范圍（用a表示）．

　　26.設函數f（x）=x+ （x∈（-∞，0）∪（0，+∞））的圖象為c1，c1關于點A（2，1）的對稱圖象為c2，c2對應的函數為g（x）．

　　（1）求函數g（x）的解析式，并確定其定義域；

　　（2）若直線y=b與c2只有一個交點，求b的值，并求出交點坐標．

　　27.定義域為R的函數f（x）滿足：對任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）of（n），且當x≥0時，有0＜f（x）＜1，f（4）= ．

　　（1）求f（0）的值；

　　（2）證明：f（x）＞0在R上恒成立；

　　（3）證明：f（x）在R上是減函數；

　　（4）若x＞0時，不等式f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，求實數a的取值范圍．

　　28.已知：函數f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1

　　（1）求f（x）的定義域；

　　（2）若p=1，當x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常數時，函數f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，請說明理由．

　　29.某房地產公司要在荒地ABCDE上劃出一塊矩形地面DRPQ建造一幢公寓．

　　（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；

　　（Ⅱ）問如何設計才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積．

　　30.已知函數f（x）=log2[1+2x+ao（4x+1）]

　　（1）a=-1時，求函數f（x）定義域；

　　（2）當x∈（-∞，1]時，函數f（x）有意義，求實數a的取值范圍；

　　（3）a=- 時，函數y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點，求實數b的取值范圍．

　　31.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f（x）=log （-x+1）

　　（1）求f（3）+f（-1）

　　（2）求函數f（x）的解析式；

　　（3）若f（a-1）＜-1，求實數a的取值范圍．

　　32.已知函數f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞減，且滿足f（xoy）=f（x）+f（y），f（2）=1，

　　（1）求f（1）的值；

　　（2）解不等式f（-x）+f（3-x）≥2．

　　33.已知y=f（x）是定義在[-6，6]上的奇函數，它在[0，3]上是一次函數，在[3，6]上是二次函數，當x∈[3，6]時，f（x）≤f（5）=3，又f（6）=2．

　　（1）求y=f（x）的解析式；

　　（2）若f（x）-a2-4a≥0恒成立，求a的取值范圍．

　　34.定義域在R的單調函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），且f（3）=6，

　　（Ⅰ）求f（0），f（1）；

　　（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；

　　（Ⅲ）若對于任意 都有f（kx2）+f（2x-1）＜0成立，求實數k的取值范圍．

　　35.已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（xy）=f（x）+f（y），

　　（1）求f（1）的值；

　　（2）若f（ ）=-1，求滿足f（x）-f（ ）≥2的x的取值范圍．

　　36.在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設M點運動的距離為x，△ABM的面積為S．

　　（1）求函數S=f（x）的解析式、定義域和值域；

　　（2）求f[f（3）]的值．

　　37.定義在R上的函數f（x）滿足：

　　①f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy；

　　② ．

　　（1）求 的值；

　　（2）若函數g（x）= ，求函數g（x）的最大值．

　　38.已知函數f（x）=|2x|，現將y=f（x）的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到函數h（x）的圖象．

　　（1）求函數h（x）的解析式；

　　（2）函數y=h（x）的圖象與函數g（x）=kx2的圖象在 上至少有一個交點，求實數k的取值范圍．

　　39.函數f（x）對于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當x＞0時，f（x）＞1成立．

　　（1）求證為R上的增函數；

　　（2）若 對一切滿足 的m恒成立，求實數x的取值范圍．

　　40.已知函數f（x）的定義域為0，1]，且f（x）的圖象連續不間斷．若函數f（x）滿足：對于給定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱f（x）具有性質P（m）．

　　（1）已知函數f（x）= ，若f（x）具有性質P（m），求m最大值；

　　（2）若函數f（x）滿足f（0）=f（1），求證：對任意k∈N*且k≥2，函數f（x）具有性質P（ ）．

　　41.已知函數f（x）的定義域D?（0，+∞），若f（x）滿足對任意的一個三邊長為a，b，c∈D的三角形，都有f（a），f（b），f（c）也可以成為一個三角形的三邊長，則稱f（x）為"保三角形函數"．

　　（1）判斷g（x）=sinx，x∈（0，π）是否為"保三角形函數"，并說明理由；

　　（2）證明：函數h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是"保三角形函數"；

　　（3）若f（x）=sinx，x∈（0，λ）是"保三角形函數"，求實數λ的最大值．

　　42.函數y=a （a∈R），設t= （ ≤t≤2）．

　　（1）試把y表示成關于t的函數m（t）；

　　（2）記函數m（t）的最大值為g（a），求g（a）；

　　（3）當a≥- 時，試求滿足 的所有實數a的值．

　　43.如圖，已知底角為45°角的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為2 cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l把梯形ABCD分成兩部分，令BF=x，求左邊部分的面積y關于x的函數解析式，并畫出圖象．

　　44.已知函數f（x）=

　　（1）若m∈（-2，2），求函數y=f（x）的單調區間；

　　（2）若m∈（0， ]，則當x∈[0，m+1]時，函數y=f（x）的圖象是否總在直線y=x上方，請寫出判斷過程．

　　45.已知函數 ．

　　（1）求f（x）的定義域和值域；

　　（2）證明函數 在（0，+∞）上是減函數．

　　46.已知函數f（x）=ax2-（a+2）x+lnx+2，其中a≤2．

　　（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；

　　（Ⅱ）若不等式f（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．

　　47.已知函數f（x）=（a2-3a+3）ax是指數函數，

　　（1）求f（x）的表達式；

　　（2）判斷F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以證明

　　（3）解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）

　　48.求證：函數 在區間（0，+∞）上是增函數．

　　49.函數f（x）=x2-4x-4在區間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t）．

　　（1）試寫出g（x）的函數表達式；

　　（2）求g（t）的最小值．

　　50.已知函數f（x）=|x-a|-|x-3|．

　　（1）若a=-1，解不等式f（x）≥2；

　　（2）若存在實數x，使得 成立，試求a的取值范圍．

　　51.已知函數f（x2-1）=logm ．

　　（1）求f（x）的解析式并判斷f（x）的奇偶性；

　　（2）解關于 x的不等式 f（x）≤0．

　　52.已知定義域為R的函數f（x）= 是奇函數．

　　（1）求實數a的值，并判斷f（x）的單調性（不用證明）；

　　（2）已知不等式f（logm ）+f（-1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

　　53.已知函數f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．

　　（1）若a=1，求方程f（x）=g（x）的解；

　　（2）若方程f（x）=g（x）有兩解，求出實數a的取值范圍；

　　（3）若a＞0，記F（x）=g（x）f（x），試求函數y=F（x）在區間[1，2]上的最大值．

　　54.對于定義在[0，+∞）上的函數f（x），若函數y=f（x）-（ax+b）滿足：①在區間[0，+∞）上單調遞減；②存在常數p，使其值域為（0，p]，則稱函數g（x）=ax+b為f（x）的"漸近函數"

　　（1）證明：函數g（x）=x+1是函數f（x）= ，x∈[0，+∞）的漸近函數，并求此時實數p的值；

　　（2）若函數f（x）= ，x∈[0，+∞）的漸近函數是g（x）=ax，求實數a的值，并說明理由．

　　55.已知函數f（x）=|x-2|+|x+1|．

　　（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；

　　（Ⅱ）若f（x）≥ - 對任意實數x恒成立，求a的取值范圍．

　　56.已知函數f（x）=1+ ，且f（1）=2，

　　（1）求m的值；

　　（2）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

　　57.已知函數f（x）= + ，

　　（1）求f（x）的定義域；

　　（2）判斷函數f（x）的奇偶性．

　　58.已知：在函數的圖象上，f（x）=mx3-x以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為 ．

　　（I）求m，n的值；

　　（II）是否存在最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k，如果不存在，請說明理由．

　　59.設函數f（x）=|2x+2|-|x-2|．

　　（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；

　　（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍．

　　60.已知函數f（x）=|x-a|- x，（a＞0）．

　　（Ⅰ）若a=3，解關于x的不等式f（x）＜0；

　　（Ⅱ）若對于任意的實數x，不等式f（x）-f（x+a）＜a2+ 恒成立，求實數a的取值范圍．

　　61.已知關于x的不等式|x-3|+|x-m|≥2m的解集為R．

　　（Ⅰ）求m的最大值；

　　（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．

　　62.設函數 為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數．

　　（1）求實數a的值；

　　（2）判斷函數f（x）在區間（a+1，+∞）上的單調性，并用定義法證明．

　　63.設函數f（x）=|x-1|+|x-2|．

　　（1）解不等式f（x）＞3；

　　（2）若f（x）＞a對x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

　　64.已知：函數 ，且f（1）=0

　　（1）求m的值和函數f（x）的定義域；

　　（2）判斷函數f（x）的奇偶性并說明理由；

　　（3）判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明．

　　65.設函數 且 ．

　　（1）求f（x）的解析式并判斷函數f（x）的奇偶性；

　　（2）判斷函數f（x）在區間（1，+∞）上單調性，并用定義法證明．

　　66.已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．

　　（1）當a=-1時，求函數的最大值和最小值；

　　（2）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間[-5，5]上不是單調函數；并求函數的最大值．

　　67.已知函數f（x）=x2-4x+a+3，a∈R；

　　（1）若函數y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求a的取值范圍；

　　（2）設函數g（x）=bx+5-2b，b∈R，當a=3時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．

　　68.設函數f（x）=|x2-4x-5|．

　　（1）在區間[-2，6]上畫出函數f（x）的圖象；

　　（2）設集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關系（要寫出判斷過程）；

　　（3）當k＞2時，求證：在區間[-1，5]上，y=kx+3k的圖象位于函數f（x）圖象的上方．

　　69.已知函數f（x）=lnx-a（x-1），a∈R

　　（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；

　　（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≤ 恒成立，求a的取值范圍．

　　70.設

　　（Ⅰ）判斷函數f（x）的單調性；

　　（Ⅱ）是否存在實數a，使得關于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，試說明理由；

　　（Ⅲ）求證： （其中e為自然對數的底數）．

　　71.已知函數 ．

　　（1）求函數f（x）在x=e處的切線方程；

　　（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數a的取值范圍；

　　（3）設k∈Z且f（x）＞（k-3）x-k+2在x＞1時恒成立，求整數k的最大值．

　　72.設f（x）=x2-（t+1）x+t（t，x∈R）．

　　（1）當t=3時，求不等式f（x）＞0的解集；

　　（2）已知f（x）≥0對一切實數x成立，求t的值．

　　73.已知函數 ，且f（1）=2

　　（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；

　　（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調性，并證明；

　　（3）若f（a）＞2，求a的取值范圍．

　　74.已知函數f（x）=-x2+ax+1-lnx．

　　（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的單調遞增區間；

　　（Ⅱ）若f（x）在區間（0， ）上是減函數，求實數a的取值范圍．

　　75.已知函數f（x）= ．

　　（1）若a=2，利用定義法證明：函數f（x）在（-∞，-1）上是增函數；

　　（2）若函數f（x）在區間（-∞，-1）上是減函數，求實數a的取值范圍．

　　76.已知函數f（x）=x+ ，且f（1）=10．

　　（1）求a的值；

　　（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論．

　　77.出定義在（0，+∞）上的三個函數：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x）， ，已知g（x）在x=1處取極值．

　　（Ⅰ）確定函數h（x）的單調性；

　　（Ⅱ）求證：當1＜x＜e2時，恒有 成立；

　　（Ⅲ）把函數h（x）的圖象向上平移6個單位得到函數h1（x）的圖象，試確定函數y=g（x）-h1（x）的零點個數，并說明理由．

　　78.已知g（x）=x2-2ax+1在區間[1，3]上的值域[0，4]．

　　（1）求a的值；

　　（2）若不等式g（2x）-ko4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數k的取值范圍；

　　（3）若函數 有三個零點，求實數k的取值范圍．

　　79.a時，求函數f（x）的調區間；

　　知函數f（x=- x3+ x2-2x（R）．

　　若過點 可作函數=（x）象的三條不同切線，數a取值范圍．

　　80.不等式f（x）≤3的集{x-1x≤5}，求數a的值；

　　在件下，若f（x）+（x+5）≥m對一切實恒成立，求實m的范圍．

　　81.已知定義域為R的函數 是奇函數。

　　（1）求a，b的值；

　　（2）若對任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求實數k的取值范圍。

　　82.a∈（0，3）求函數y=（x）在∈[12]上的最大；

　　已知函數f（x）=x|x-|1（x∈．

　　對于給定的數a，一個最的正，x∈[0，M]時，都有|fx）|≤2試求出個正數M，求它的值范圍．

　　【答案】

　　1.解：（1）由題意：函數f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）=

　　∴函數f（x）的定義域滿足： ，解得：-2＜x＜2

　　故函數f（x）的定義域為（-2，2）．

　　（2）∵函數g（x）=10f（x）+2x，

　　∴g（x）= +2x= = ，（-2＜x＜2）

　　∵  ，即 ，當且僅當x=1時取等號．

　　根據勾勾函數的性質：可得：函數g（x）在（-2，1）時，是增函數，（1，2）時，是減函數．

　　故得g（x）∈（- ，7]．

　　所以函數g（x）的值域為（- ，7]．

　　2.解：（1）由題設，令x=y=0，

　　恒等式可變為f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，

　　（2）令y=-x，則由f（x+y）=f（x）+f（y）得

　　f（0）=0=f（x）+f（-x），即得f（-x）=-f（x），

　　故f（x）是奇函數

　　（3）由 f（x2）-f（x）＞ f（3x），

　　f（x2）-f（3x）＞2f（x），

　　即f（x2）+f（-3x）＞2f（x），

　　又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）．

　　得：f[2（x）]=2f（x）

　　∴f（x2-3x）＞f（2x），

　　由函數f（x）是增函數，不等式轉化為x2-3x＞2x．即x2-5x＞0，

　　∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．

　　3.解：（1）由 得 ，即-1≤x≤1，即函數的定義域[-1，1]．平方得 ，

　　∴t2∈[2，4]，

　　∵t≥0，

　　∴ ，

　　∴t的取值范圍是 ．-----------（4分）

　　（2）由（1）知 ，

　　∴ ， ．-----------（6分）

　　（3） 的對稱軸為 ．

　　①當 即 時， ；

　　②當 即 時， ；

　　③當 即 時，g（a）=h（2）=a+2．

　　綜上可得，函數f（x）的最大值為 ．---（12分）

　　4.解：（1）當x∈（0，e]時，-x∈[-e，0），

　　則f（-x）=a（-x）-lnx，

　　又f（x）是奇函數，故f（x）=-f（-x）=ax+lnx，

　　故f（x）= ；

　　（2）當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx，

　　f′（x）=a+ = ，

　　①當a≥0時，f′（x）＞0，f（x）在區間（0，e]遞增，

　　故函數f（x）在區間（0，e]上的最大值是f（e）=ae+1=2，

　　故a= ＞0滿足題意；

　　②當- ≥e，即- ≤a＜0時，f′（x）=a+ ≥- + ≥- + =0，

　　故f（x）在（0，e]遞增，

　　此時f（x）在區間（0，e]的最大值是f（e）=ae+1=2，

　　則a= ＞0，不滿足條件= ≤a＜0；

　　③當a＜- 時，可得f（x）在區間（0，- ]遞增，在區間[- ，e]遞減，

　　故x=- 時，f（x）max=f（- ）=-1+ln（- ），

　　令f（- ）=2，得a=- ＞0 ，不滿足條件，

　　綜上a= 時，函數f（x）在區間（0，e]上的最大值是2．

　　5.解：（1）由題意得： ＞0，

　　解得：-1＜x＜1，

　　故函數的定義域是（-1，1）；

　　（2）若函數f（x）＜0，

　　即 ＜0，

　　即0＜ ＜1，

　　解得：0＜x＜1．

　　6.解：（Ⅰ）由f（-2）=3，f（-1）=f（1）得 ，

　　解得a=-1，b=1

　　所以f（x）= ，

　　從而f（f（-2））=f（-（-2）+1）=f（3）=23=8；

　　（Ⅱ）"描點法"作圖：1°列表：

　　x    -2    -1    0    1    2

　　f（x）    3    2    1    2    4

　　2°描點；3°連線

　　f（x）的圖象如右圖所示：

　　7.解：（Ⅰ）由已知該長方體形水箱高為x米，底面矩形長為（2-2x）米，寬（1-2x）米．

　　∴該水箱容積為f（x）=（2-2x）（1-2x）x=4x3-6x2+2x．…（4分）

　　其中正數x滿足 ∴0＜x＜ ．

　　∴所求函數f（x）定義域為{x|0＜x＜ }．…（6分）

　　（Ⅱ）由f（x）≤4x3，得x≤0或x≥ ，

　　∵定義域為{x|0＜x＜ }，∴ ≤x＜ ．…（8分）

　　此時的底面積為S（x）=（2-2x）（1-2x）=4x2-6x+2（x∈[ ， ））．

　　由S（x）=4（x- ）2- ，…（10分）

　　可知S（x）在[ ， ）上是單調減函數，

　　∴x= ．

　　即要使水箱容積不大于4x3立方米的同時，又使得底面積最大的x是 ．…（12分）

　　8.解：（1）根據題意，二次函數f（x）的對稱軸為x= =2，

　　頂點坐標為（2，1）；

　　設函數f（x）=a（x-2）2+1，

　　則f（0）=a×（-2）2+1=3，解得a= ，

　　所以f（x）= （x-2）2+1；

　　（2）二次函數f（x）的對稱軸是x=2，

　　在對稱軸的同側，f（x）單調性相同，

　　當f（x）在區間[2a，3a+1]上單調時，

　　2a≥2或3a+1≤2，

　　解得a≥1或a≤ ，

　　所以a的取值范圍是a≤ 或a≥1．

　　9.解：（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．

　　（2）證明：設a＞b＞0，f（a）-f（b）=（ -1）-（ -1）= ，

　　由a＞b＞0知， ＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是減函數．

　　（3）設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）= -1=f（x），

　　∴f（x）= -1，即當x＜0時，函數的解析式為f（x）= -1．

　　10.解：（1）∵對任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1ox2）=f（x1）+f（x2），

　　令x1=x2=1，

　　f（1o1）=f（1）+f（1），

　　則f（1）=0（2分）

　　（2）設x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，

　　∵對任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1ox2）=f（x1）+f（x2），

　　∴則f（x1）-f（x2）=f（ ）

　　∵0＜x1＜x2，

　　∴0＜ ＜1，又當x∈（0，1）時，f（x）＜0，∴f（x1）-f（x2）= ，

　　∴f（x）在（0，+∞）上是增函數（7分）

　　（3）令x1=x2=4，則f（16）=f（4）+f（4）=2，

　　令x1=4，x2=16，則f（64）=f（4）+f（16）=3，（9分）

　　∴f（3x+1）+f（2x-6）≤3=f（64）

　　結合f（x）的定義域為（0，+∞），f（x1ox2）=f（x1）+f（x2）恒成立

　　∴

　　∴x∈（3，5]（12分）

　　11.解：（1）∵f（x）=cosx+sinx，a= ；

　　∴f（x+a）=cosx-sinx；

　　∴g（x）=f（x）of（x+a）=cos2x；

　　由π+2kπ≤x≤2π+2kπ，k∈Z；

　　得：遞增區間為[ π+kπ，π+kπ]，（k∈Z）；

　　（2）∵g（x）=f（x）of（x+a）

　　=（2x+ ）（2x+a+ ）

　　=（2x+ ）（2xo2a+ ）

　　=2a（2x）2+ +2a+ ≥2a+ +2=6；

　　（當且僅當2a（2x）2=1時，等號成立）；

　　故2a=2± ；

　　故a= ．

　　12.解：（1）∵函數f（x）=xm- ，且f（4）=3，

　　∴4m-1=3，∴m=1；

　　（2）∵f（x）=x- ，

　　∴f（-x）=-x+ =-f（x），

　　∴f（x）是奇函數．

　　13.解：（I） f（0）=1， ；

　　（II）這個函數當x=0時，函數取得最大值1，

　　當自變量x的絕對值逐漸變大時，函數值逐漸變小并趨向于0，但永遠不會等于0，

　　于是可知這個函數的值域為集合 ．

　　14.解：（Ⅰ）由題意可設每天多賣出的件數為k（x2+x），

　　∴36=k（32+3），

　　∴k=3．

　　又每件商品的利潤為（20-9-x）元，每天賣出的商品件數為69+3（x2+x）．

　　∴該商品一天的銷售利潤為

　　f（x）=（11-x）[69+3（x2+x）]=-3x3+30x2-36x+759（0≤x≤11）．

　　（Ⅱ）由f′（x）=-9x2+60x-36=-3（3x-2）（x-6）．

　　令f′（x）=0可得 或x=6．

　　當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：

　　x    0                   6    （6，11）    11

　　f′（x）        -    0    +    0    -

　　f（x）    759    ↘    極小值     ↗    極大值975    ↘    0

　　∴當商品售價為14元時，一天銷售利潤最大，最大值為975元

　　15.解：當a= 時，求（ ）= ，故ff（ ））=（ ）2（1- ）=

　　得A（ ， ）B（ ， ）

　　則=S△OCB-S△A= × 所以s′= × ，

　　為f（ ）= = ≠ ，

　　≤x≤a2時，由 =，解得=0因為f（0）=0，故x=0不函數二周期點；

　　此函數有兩個二階周點，x= x2=

　　ff（x））=

　　因a∈（ ），有a2+＜1所s′= × = ＞0或令=3-a2-2a+2利用導證明其符號正亦可）

　　s在區[ ， 上是增函數，

　　故x= 是函數的二階期；

　　故s區間[ ， ]的最小值s（ ）= ，大值為s（ ）=

　　16.解：（1）當0＜t≤1時，

　　如圖，設直線x=t與△OAB分別交于C、D兩點，則|OC|=t，

　　又 ，∴ ，

　　∴

　　（2）當1＜t≤2時，

　　如圖，設直線x=t與△OAB分別交于M、N兩點，則|AN|=2-t，

　　又 ，∴

　　∴

　　（3）當t＞2時，

　　綜上所述

　　17.解（1）由 ，解得1＜x＜3．

　　∴函數?（x）的定義域為{x|1＜x＜3}；

　　（2）不等式f（x）≤g（x），即為loga（x-1）≤loga（6-2x），

　　②當a＞1時，不等式等價于 ，解得： ；

　　②當0＜a＜1時，不等式等價于 ，解得： ．

　　綜上可得，當a＞1時，不等式的解集為（1， ]；

　　當0＜a＜1，不等式的解集為[ ）．

　　18.解：（1）設表示前20天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數關系式為P=k1t+m，

　　由圖象得： ，解得： ，即P= t+2；        …（3分）

　　設表示第20天至第30天每股的交易價格P（元）與時間t（天）的一次函數關系式為P=k2t+n，

　　即P=- t+8．…（6分）

　　綜上知P= （t∈N）．…（7分）

　　（2）由（1）可得y= ．

　　即y= （t∈N）．…（10分）

　　當0≤t＜20時，函數y=- t2+6t+80的圖象的對稱軸為直線t=15，

　　∴當t=15時，ymax=125；

　　當20≤t≤30時，函數y= t2-12t+320的圖象的對稱軸為直線t=60，

　　∴該函數在[20，30]上單調遞減，即當t=20時，ymax=120．

　　而125＞120，

　　∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元． …（13分）

　　19.解：（1）由題意，f（0）=0，

　　當x＞0時，-x＜0，

　　f（x）=-f（-x）=-（1+2-x）

　　故f（x）= ；

　　（2）作函數f（x）的圖象如下，  ；

　　（3）函數f（x）單調增區間為（-∞，0），（0，+∞），

　　其值域為（-2，-1）∪{0}∪（1，2）．

　　20.解：（1） ，

　　x2-（2a+1）x+a2+a≥0?x≥a+1或x≤a

　　∴A=（-∞，-1]∪（2，+∞），B=（-∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）

　　（2） …（12分）

　　21.（1）解：∵f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2，

　　∴ ，∴ ，

　　令 ，∴ ；

　　（2）證明：f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2，

　　則令 ，

　　∵an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1），

　　∴an=f（1）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（0），

　　∴2an=[f（0）+f（1）]+[f（ ）+f（ ）]+…+[f（ ）+f（ ）]+[f（1）+f（0）]，

　　∴2an=2（n+1）（n∈N*）

　　∴an=n+1（n∈N*）

　　∴an+1-an=（n+2）-（n+1）=1（n∈N*），

　　∴{an}是等差數列．

　　（3）解：由（2）有

　　∴

　　∴Tn=b12+b22+b32+…+bn2＜2[（1- ）+（ - ）+…+（ - ）]

　　=2（1- ）= =Sn

　　∴Tn＜Sn

　　22.（1）解：令t=0，則f（x0）=0of（x）=0，即f（1）=0；

　　由f（ ）=2，則f（ ）=2f（ ）=4；

　　（2）證明：設0＜a＜1，由于x，y＞0，存在m，n，使x=am，y=an，

　　f（xy）=f（aman）=f（am+n）=（m+n）f（a），

　　f（x）+f（y）=f（am）+f（an）=mf（a）+nf（a）=（m+n）f（a）．

　　則有f（xy）=f（x）+f（y）；

　　（3）解：先證f（x）在x＞0上遞減．

　　由于f（x）=f（ ）= of（ ）=2 ，則f（x）在x＞0上遞減．

　　再求a的取值范圍，a＞0，a≠1，

　　又不等式f（loga（x-3a）-1）-f（-  ）≥-4對x∈[a+2，a+ ]恒成立，

　　則x-3a＞0，x-a＞0，對x∈[a+2，a+ ]恒成立，a+2-3a＞0，且a+2-a＞0，

　　則0＜a＜1，在x＞0上，loga（x-3a）-1＞0，即x-3a＜a，對x∈[a+2，a+ ]恒成立，

　　則有a+ ＜4a，解得，a＞ ；

　　-loga ＞0，即x-a＞1，對x∈[a+2，a+ ]恒成立，a+2-a＞1恒成立．

　　由（2）中令x= ，y=4，則f（1）=f（ ）+f（4），f（4）=-4，

　　f（loga（x-3a）-1）≥f（4）+f（- loga（x-a））=f（-loga（x-a）），

　　由于f（x）在x＞0上遞減，則loga（x-3a）+loga（x-a）≤1，等價為loga（x2-4ax+3a2）≤1．

　　由0＜a＜1，則x=2a在[a+2，a+ ]的左側，

　　令g（x）=loga（x2-4ax+3a2），g（x）在[a+2，a+ ]遞減，

　　g（x）max=g（a+2）≤1，即loga（4-4a）≤1，即4-4a≥a，

　　解得，a ．

　　綜上，可得， ＜a≤ ．

　　23.（1）因為f（x）是偶函數，所以f（-x）=f（x）

　　而當x∈ 時，f（x）=sinx，所以x 時， ，

　　f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．

　　又當x 時，x+π∈ ，

　　因為f（x）的周期為π，所以f（x）=f（π+x）=sin（π+x）=-sinx．

　　所以當x∈[-π，0]時f（x）=-sinx．

　　（2）函數圖象如圖，

　　（3）由于f（x）的最小正周期為π，

　　因此先在[-π，0]上來研究 ，即 ．

　　所以 ．所以， ．

　　由周期性知，當 時， （k∈Z）．

　　所以，當 時，x的取值范圍是 （k∈Z）．

　　24.解：（1）由條件可得f（x+1）=ax2+1；

　　∴f（x）=a（x-1）2+1；

　　由f（0）=a+1=2得a=1；

　　∴f（x）=（x-1）2+1；

　　（2）①當k+1＜1，即k＜0時，最小值g（k）=f（k+1）=k2+1；

　　②當k＞1時，最小值g（k）=f（k）=（k-1）2+1；

　　③當0≤k≤1時，最小值g（k）=f（1）=1；

　　綜上g（k）= ．

　　25.解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x|x-2|= ，作出圖象，

　　由圖可知，函數y=f（x）的單調遞增區間為（-∞，1]，[2，+∞）；

　　（Ⅱ）當a=-2時，f（x）=x|x+2|= ，

　　∵f（-1- ）=- -2（-1- ）=-1，f（-1）=（-1）2+2×（-1）=-1，f（2）=4+4=8，

　　∴函數y=f（x）在區間 的值域為[-1，8]；

　　（Ⅲ）∵a≠0，f（x）=x|x-a|= ，函數f（x）有兩個零點：0和a，

　　若a＞0，在（-∞， ）上單調遞增，在（ ，a）上單調遞減，在（a，+∞）上單調遞增．

　　為使在區間（m，n）上既有最大值又有最小值，必須0≤m＜ ，n≤ a．

　　若a＜0，在（-∞，a）上單調遞增，在（a， ）上單調遞減，在（ ，+∞）上單調遞增．

　　為使在區間（m，n）上既有最大值又有最小值，必須m≥ a，n≤0．

　　26.解：（1）設函數g（x）的圖象上任一點P（x，y），且P關于A（2，1）的對稱點P'（x'，y'）；

　　則 ，解得 ；

　　∵點P'在函數f（x）=x+ 的圖象上，∴2-y=（4-x）+ ，

　　∴y=2-（4-x）- =x-2+ ，

　　即g（x）=x-2+ ，（x≠4）；

　　（2）當x-4＞0時，即x＞4，（x-4）+ ≥2，當且僅當x=5時取"="；

　　此時g（x）取到最小值4，

　　∵直線y=b與C2只有一個公共點，∴b=4，且交點坐標是（5，4）；

　　當x-4＜0時，即x＜4，-[（x-4）+ ]≥2，即（x-4）+ ≤-2，

　　此時g（x）取到最大值0，當且僅當x=3時取"="；

　　∵直線y=b與C2只有一個公共點，∴b=0，且交點坐標是（3，0）；

　　綜上，b的值及交點坐標分別為4，（5，4）或0，（3，0）．

　　27.解：（1）令m=n=0，

　　∴f（0）=f（0）f（0），0＜f（0）＜1，

　　∴f（0）=1；

　　（2）設m=x＜0，n=-x＞0，f（-x）∈（0，1）

　　∴f（m+n）=f（m）f（n）=f（0）=1，

　　∴f（m）＞1，即當x＜0時f（x）＞1　…（4分）

　　故f（x）＞0在R上恒成立；

　　（3）?x1＜x2∈R，則x2-x1＞0，0＜f（x2-x1）＜1，f（x1）＞0，

　　f（x2）-f（x1）=f（x2-x1+x1）-f（x1）

　　=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

　　=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0

　　∴f（x）在R 上單調遞減．

　　（4）f（x+ax）＞f（2+x2）恒成立，

　　∴x+ax＜2+x2恒成立，

　　∴a＜ +x-1，

　　令g（x）= +x，知當x＞0時，g（x）≥2 ，

　　∴a＜2 -1．

　　28.解：（1）由題意可得 ，

　　即有 ，由p＞-1，可得-p＜1，

　　即有-p＜x＜1，則函數的定義域為（-p，1）；

　　（2）f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）=lg（1-x2），（-a＜x≤a），

　　令t=1-x2，（-a＜x≤a），y=lgt，為遞增函數．

　　由t的范圍是[1-a2，1]，

　　當x=a時，y=lgt取得最小值lg（1-a2），

　　故存在x=a，函數f（x）取得最小值，且為lg（1-a2）．

　　29.解：（Ⅰ）根據題意，OA=12，OB=18，

　　由截距式方程得：邊AB所在的直線的方程為 ，

　　即 ；

　　（Ⅱ）設點P的坐標為（x，y），

　　則 ．

　　公寓占地面積為S=（60-x）（48-y）

　　=（60-x）[48-（12- x）]

　　=（60-x）（36+ x）=- x2+4x+2160

　　=- （x-3）2+2166，

　　當x=3時，Smax=2166，

　　這時 ．

　　故點P的坐標為（3，10）時，

　　才能使公寓占地面積最大，最大面積為2166m2．

　　30.解：（1）a=-1時，2x-4x＞0，2x（2x-1）＜0

　　∴0＜2x＜1∴x＜0，定義域為（-∞，0），

　　（2）由題1+2x+a（4x+1）＞0對一切x∈（-∞，1]恒成立

　　令t=2x+1∈（1，3]

　　在 上單減，在 上單增

　　∴ ∴ ，

　　（3） 時，  ，

　　記

　　令n=2x∈[1，2]， ，

　　在[1，2]上單調遞減

　　∴ ，

　　∴-2≤log2g（n）≤0，

　　∵圖象無交點，∴b＜-2或b＞0，

　　31.解：（I）∵f（x）是定義在R上的偶函數，x≤0時，f（x）=log （-x+1），

　　∴f（3）+f（-1）=f（-3）+f（-1）=log 4+log 2=-2-1=-3；

　　（II）令x＞0，則-x＜0，f（-x）=log （x+1）=f（x）

　　∴x＞0時，f（x）=log （x+1），

　　則f（x）= ．

　　（Ⅲ）∵f（x）=log （-x+1）在（-∞，0]上為增函數，

　　∴f（x）在（0，+∞）上為減函數

　　∵f（a-1）＜-1=f（1）

　　∴|a-1|＞1，

　　∴a＞2或a＜0

　　32.解：（1）∵f（xoy）=f（x）+f（y），f（2）=1，

　　∴f（2）=f（2×1）=f（2）+f（1），

　　∴f（1）=0．

　　（2）∵f（x）在定義域（0，+∞）上單調遞減，

　　且滿足f（xoy）=f（x）+f（y），f（2）=1，

　　∴f（-x）+f（3-x）=f（x2-3x）≥2=f（4）．

　　∴ ，解得-1≤x＜0．

　　∴不等式f（-x）+f（3-x）≥2的解集為[-1，0）．

　　33.解：（1）當x∈[3，6]時，f（x）為二次函數，

　　且f（x）≤f（5），f（6）=2，

　　設f（x）=ax2+bx+c，

　　則有 ，解得 ；

　　∴f（x）=-x2+10x-22，∴f（3）=-1，

　　又∵f（x）為奇函數，且在[0，3]上的一次函數，f（3）=-1，

　　∴ ，當x∈[-6，-3]時，-x∈[3，6]，

　　∴f（-x）=-x2-10x-22，

　　∵f（x）為[-6，6]上的奇函數，

　　∴f（x）=-f（-x）=x2+10x+22．

　　綜上所述，f（x）= ；

　　（2）當-6≤x≤-3時，f（x）=（x+5）2-3，

　　當x=-5時，f（x）的最小值為-3；

　　x=-3時，f（-3）=1，即有f（x）∈[-3，1]；

　　當-3＜x＜3時，f（x）∈（-1，1）；

　　當3≤x≤6時，f（x）=-（x-5）2+3，

　　f（x）∈[-1，3]．

　　即有y=f（x）的值域為[-3，3]，

　　故f（x）-a2-4a≥0恒成立，

　　即a2+4a+3≤0，

　　解得-3≤a≤-1，

　　綜上：若f（x）-a2-4a≥0恒成立，求a的取值范圍為{a|-3≤a≤-1}．

　　34.解：（ I）取x=0，得f（0+y）=f（0）+f（y），

　　即f（y）=f（0）+f（y），∴f（0）=0，

　　∵f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）

　　∴結合f（3）=6，得3f（1）=6，可得f（1）=2；

　　（II）取y=-x，得f（0）=f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=0

　　移項得f（-x）=-f（x）

　　∴函數f（x）是奇函數；

　　（III）∵f（x）是奇函數，且f（kx2）+f（2x-1）＜0在 上恒成立，

　　∴f（kx2）＜f（1-2x）在 上恒成立，

　　又∵f（x）是定義域在R的單調函數，且f（0）=0＜f（1）=2，

　　∴f（x）是定義域在R上的增函數．

　　∴kx2＜1-2x在 上恒成立．

　　∴ 在 上恒成立．

　　令 ，

　　由于 ，∴ ．

　　∴g（x）min=g（1）=-1．∴k＜-1．

　　則實數k的取值范圍為（-∞，-1）．

　　35.解：（1）因為f（xy）=f（x）+f（y），

　　所以，令x=y=1代入得，

　　f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，

　　即f（1）的值為0；

　　（2）因為f（3）+f（ ）=f（3× ）=f（1）=0，

　　且f（ ）=-1，所以，f（3）=1，

　　所以，f（3）+f（3）=f（9）=2，

　　因此，不等式f（x）-f（ ）≥2可化為：

　　f（x）≥f（ ）+f（9）=f（ ），

　　再根據函數f（x）是定義在（0，+∞）上單調遞增，

　　所以， ，解得，x≥1+ ，

　　故原不等式的解集為：[1+ ，+∞）．

　　36.解：（1）依據題意得：當0＜x≤2時，S= o2ox=x，

　　當2＜x≤4時，S= o2o2=2，當4＜x≤6時，S= o2o（6-x）=6-x，

　　∴ ，

　　定義域是（0，6），值域是（0，2）．

　　（2）∵f（3）=2，f（2）=2

　　∴f[f（3）]=f（2）=2．

　　37.解：（1）令x=0，y= 得f（ ）+f（- ）=2f（0）cos =0，∴f（- ）=-2．

　　（2）令 ，得 ，

　　令 ，得 ，

　　兩式相加： ，

　　令x=0，y=x得f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=2cosx，

　　∴ ，∴ ，

　　∴ =2sin（x+ ）+cos（x+ ），

　　∴f（x）=cosx+2sinx．

　　∴

　　=   （i）

　　∵ ，∴ ，

　　∴（i） ．當且僅當 時取等號，此時 ．

　　∴ ．

　　38.解：（1）由圖象的平移，h（x）=2|x-1|+1

　　（2）解：函數y=h（x）的圖象與函數g（x）=kx2的圖象在 上至少 有一個交點，等價于h（x）-g（x）=0在 上有解，

　　即2|x-1|+1-kx2=0在 上有解，

　　解法一：用分離參數處理：kx2=2|x-1|+1在 上有解， 在 上有解，

　　等價于 在x∈[1，3]上有解或者 在 上有解，

　　因為

　　綜上， ．

　　解法二：用實根分布：

　　原題等價于kx2-2（x-1）-1=0在x∈[1，3]上有解或者kx2-2（1-x）-1=0在 上有解，

　　（1）kx2-2（x-1）-1=0在x∈[1，3]上有解

　　令g（x）=kx2-2（x-1）-1，k=0時顯然無解．

　　當k＜0時， （舍）

　　當k＞0， 或者

　　所以

　　（2）kx2-2（1-x）-1=0在 上有解：

　　令h（x）=kx2+2x-3，k=0時顯然無解．

　　當k＞0時， ，所以1≤k≤8

　　當k＜0時， （舍）或者

　　所以1≤k≤8

　　綜上， ．

　　39.解：（1）證明：設x1＞x2（x1，x2∈R），則x1-x2＞0，又當x＞0時，f（x）＞1，

　　所以f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x1-x2）+f（x2）-1-f（x2）=f（x1-x2）-1＞1-1=0，

　　所以f（x1）＞f（x2），

　　故f（x）為R上的增函數；

　　（2）因為f（x）為R上的增函數，由 ，

　　∴f[（1+x） ]＞f（x2-1），

　　∴（1+x） ＞x2-1，對 恒成立

　　令t= ，則t∈[ ， ]，

　　原式等價于（1+x）t＞x2-1，t∈[ ， ]恒成立，

　　令g（t）=（1+x）t-x2+1，要使得 時恒成立，

　　只需要 ，

　　解得-1＜x＜ ．

　　40.解：（1）m的最大值為 ．

　　首先當m= 時，取x0= ，則f（x0）=f（ ）=1，f（x0+m）=f（ ）=f（1）=1

　　所以函數f（x）具有性質P（ ）                               （3分）

　　假設存在 ＜m＜1，使得函數f（x）具有性質P（m），則0＜1-m＜ ．

　　當x0=0時，x0+m∈ ，f（x0）=1，f（x0+m）＞1，f（x0）≠f（x0+m）；

　　當x0∈（0，1-m]時，x0+m∈（ ，1]，f（x0）＜1，f（x0+m）≥1，f（x0）≠f（x0+m）；

　　所以不存在x0∈（0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），

　　所以，m的最大值為 ．                                        …（7分）

　　（2）證明：任取k∈N*且k≥2

　　設g（x）=f（x+ ）-f（x），其中x∈[0， ]，則有g（0）=f（ ）-f（0）

　　g（ ）=f（ ）-f（ ）

　　…

　　g（ ）=f（ ）-f（ ）

　　…

　　g（ ）=f（1）-f（ ）

　　以上各式相加得：g（0）+g（ ）+…+g（ ）+…+g（ ）=f（1）-f（0）=0

　　當g（0）、g（ ）、…、g（ ）中有一個為0時，不妨設為g（ ）=0，i∈{0，1，…，k-1}，

　　即g（ ）=f（ + ）-f（ ）=0，則函數f（x）具有性質P（ ）；

　　當g（0）、g（ ）、…、g（ ）均不為0時，由于其和為0，則必然存在正數和負數，

　　不妨設g（ ）＞0，g（ ）＜0，其中i≠j，i，j∈{0，1，…，k-1}，

　　由于g（x）是連續的，所以當j＞i時，至少存在一個 （當j＜i時，至少存在一個 ）

　　使得g（x0）=0，

　　即g（x0）=f（ ）-f（x0）=0

　　所以，函數f（x）具有性質P（ ）                     …（12分）

　　41.解：（1）若a= ，b= ，c= ，

　　則f（a）=f（b）=sin = ，f（c）=sin =1，

　　則f（a）+f（b）= =1，不滿足f（a）+f（b）＞f（c）

　　故f（x）=sinx，不是"保三角形函數"．

　　（2）對任意一個三角形三邊長a，b，c∈[2，+∞），且a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，

　　則h（a）=lna，h（b）=lnb，h（c）=lnc．

　　因為a≥2，b≥2，a+b＞c，所以（a-1）（b-1）≥1，所以ab≥a+b＞c，所以lnab＞lnc，

　　即lna+lnb＞lnc．

　　同理可證明lnb+lnc＞lna，lnc+lna＞lnb．

　　所以lna，lnb，lnc是一個三角形的三邊長．

　　故函數h（x）=lnx （x∈[2，+∞））．

　　（3）λ的最大值是 ．

　　①當λ＞ 時，取a= =b，c= ，顯然這3個數屬于區間（0，λ），且可以作為某個三角形的三邊長，

　　但這3個數的正弦值 、 、1顯然不能作為任何一個三角形的三邊，故此時，h（x）=sinx，x∈（0，λ）不是保三角形函數．

　　②當λ= 時，對于任意的三角形的三邊長a、b、c∈（0， ），

　　若a+b+c≥2π，則a≥2π-b-c＞2π- - = ，

　　即a＞ ，同理可得b＞ ，c＞ ，∴a、b、c∈（ ， ），

　　∴sina、sinb、sinc∈（ ，1]．

　　由此可得sina+sinb＞ + =1≥sinc，即sina+sinb＞sinc，同理可得sina+sinc＞sinb，sinb+sinc＞sina，

　　故sina、sinb、sinc 可以作為一個三角形的三邊長．

　　若a+b+c＜2π，則 + ＜π，

　　當 ≤ 時，由于a+b＞c，∴0＜ ＜ ≤ ，∴0＜sin ＜sin ≤1．

　　當 ＞ 時，由于a+b＞c，∴0＜ ＜ ＜ ，∴0＜sin ＜sin ＜1．

　　綜上可得，0＜sin ＜sin ≤1．

　　再由|a-b|＜c＜ ，以及y=cosx在（ 0，π）上是減函數，可得cos =cos ＞cos ＞cos ＞0，

　　∴sina+sinb=2sin cos ＞2sin cos =sinc，同理可得sina+sinc＞sinb，sinb+sinc＞sina，

　　故sina、sinb、sinc 可以作為一個三角形的三邊長．

　　故當λ= 時，h（x）=sinx，x∈（0，M）是保三角形函數，故λ的最大值為 ，

　　42.解：（1）∵ ，

　　∴t2=2+2 ，∴ ；

　　∴y=m（t）=a（ t2-1）+t= ， ．

　　（2）∵a≠0時直線 是拋物線m（t）= 的對稱軸，

　　∴可分以下幾種情況進行討論：

　　①當a＞0時，函數y=m（t）， 的圖象是開口向上的拋物線的一段，

　　由 知m（t）在 上單調遞增，故g（a）=m（2）=a+2；

　　②當a=0時，m（t）=t， ，有g（a）=2；

　　③當a＜0時，函數y=m（t）， 的圖象是開口向下的拋物線的一段，

　　若  即 時，g（a）= ，

　　若  即 時，g（a）= ，

　　若 ∈（2，+∞）即 時，g（a）=m（2）=a+2．

　　綜上所述，有g（a）= ．

　　（3）①當- ≤a≤- 時，- ≤ ≤- ，此時g（a）=g（ ）= ，∴- ≤a≤- ；

　　②當- ＜a≤- 時，-2≤ ＜- ，此時g（a）=-a- ，g（ ）= ，

　　由-a- = 得a=- ，與a＞- 矛盾，舍去；

　　③當- ＜a＜0時， ＜-2，此時g（a）=a+2，g（ ）= ，

　　由a+2= 得a= -2，與a＞- 矛盾，舍去；

　　④當a＞0時， ＞0，此時g（a）=a+2，g（ ）= +2，

　　由a+2= +2得a=±1，又∵a＞0，∴a=1；

　　綜上所述，滿足 的所有實數a為： 或a=1．

　　43.解：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，

　　∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB= cm，

　　∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，∴AD=GH=3cm，

　　（1）當點F在BG上，即x∈（0，2]時，y= ，

　　（2）當點F在GH上，即x∈（2，5]時，y=2+2（x-2）=2x-2，

　　（3）當點F在HC上，即x∈（5，7）時，y=  =- ，

　　∴函數的解析式為y=

　　作圖如右：

　　44.解：（Ⅰ）函數定義域為R，f′（x）=

　　①當m+1=1，即m=0時，f′（x）≥0，此時f（x）在R遞增，

　　②當1＜m+1＜3即0＜m＜2

　　x∈（-∞，1）時，f′（x）＞0，f（x）遞增，

　　x∈（1，m+1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減，

　　x∈（m+1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增；

　　③0＜m+1＜1，即-1＜m＜0時，

　　x∈（-∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）遞增，

　　x∈（m+1，1）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；

　　綜上所述，①m=0時，f（x）在R遞增，

　　②0＜m＜2時，f（x）在（-∞，1），（m+1，+∞）遞增，在（1，m+1）遞減，

　　③-2＜m＜0時，f（x）在（-∞，m+1），（1，+∞）遞增，在（m+1，1）遞減；

　　（Ⅱ）當m∈（0， ]時，由（1）知f（x）在（0，1）遞增，在（1，m+1）遞減，

　　令g（x）=x，

　　①當x∈[0，1]時，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，

　　所以函數f（x）圖象在g（x）圖象上方；

　　②當x∈[1，m+1]時，函數f（x）單調遞減，

　　所以其最小值為f（m+1）= ，g（x）最大值為m+1，

　　所以下面判斷f（m+1）與m+1的大小，

　　即判斷ex與（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1， ]，

　　令m（x）=ex-（1+x）x，m′（x）=ex-2x-1，

　　令h（x）=m′（x），則h′（x）=ex-2，

　　因x=m+1∈（1， ]，所以h′（x）=ex-2＞0，m′（x）單調遞增；

　　所以m′（1）=e-3＜0，m′（ ）= -4＞0，

　　故存在x0∈（1， ]使得m′（x0）=ex0-2x0-1=0，

　　所以m（x）在（1，x0）上單調遞減，在（x0， ）單調遞增

　　所以m（x）≥m（x0）=ex0-x02-x0=2x0+1- -x0=- +x0+1，

　　所以x0∈（1， ]時，m（x0）=- +x0+1＞0，

　　即ex＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，

　　所以函數f（x）的圖象總在直線y=x上方．

　　45.解：（1）要使函數 的解析式有意義

　　自變量應滿足x≠0

　　故f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）

　　由于 ≠0，則 -2≠-2

　　故f（x）的值域為（-∞，-2）∪（-2，+∞）

　　（2）任取區間（0，+∞）上兩個任意的實數x1，x2，且x1＜x2，

　　則x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，

　　則f（x1）-f（x2）=（ ）-（ ）= - = ＞0

　　即f（x1）＞f（x2）

　　故函數 在（0，+∞）上是減函數

　　46.解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），

　　f′（x）=2ax-（a+2）+ = ，a≤2，

　　①a≤0時，ax-1＜0，

　　令f′（x）＞0，即2x-1＜0，解得：0＜x＜ ，

　　令f′（x）＜0，解得：x＞ ，

　　故f（x）在（0， ）遞增，在（ ，+∞）遞減；

　　②0＜a＜2時，x= ＜ ，

　　令f′（x）＞0，解得：x＞ 或x＜ ，

　　令f′（x）＜0，解得： ＜x＜ ，

　　故f（x）在（0， ）遞增，在（ ， ）遞減，在（ ，+∞）遞增；

　　③a=2時，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）遞增；

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）①a≤0時，f（x）在[1，2]遞減，

　　f（x）min=f（2）=2a-2+ln2≥0，解得：a≥1-2ln2，

　　故1-2ln2≤a≤0；

　　②0＜a≤ 時， ≥2，f（x）在[1，2]遞減

　　f（x）min=f（2）=2a-2+ln2≥0，解得：a≥1-2ln2，

　　故0＜a≤ ；

　　③ ＜a＜1時，1＜ ＜2，

　　故f（x）在[1， ）遞減，在（ ，2]遞增，

　　故f（x）min=f（ ）=1- -lna≥0，

　　令g（a）=1- -lna，a∈（ ，1），

　　g′（a）= - = ＞0，

　　故g（a）在（ ，1）遞增，

　　g（a）＜g（1）=0，

　　故1＜ ＜2時，不合題意；

　　④a≥1時， ≤1，

　　故f（x）在[1，2]遞增，f（x）min=f（1）=0，

　　故a≥1，

　　綜上，1-2ln2≤a≤ 或a≥1．

　　47.解：（1）a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），

　　∴f（x）=2x；

　　（2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），

　　∴F（x）是奇函數；

　　（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜- ，

　　解集為{x|-2＜x＜- }．

　　48.證明：根據題意，設x1＞x2＞0，

　　f（x1）-f（x2）=（- -1）-（- -1）= - = ，

　　又由x1＞x2＞0，則x1-x2＞0且x1ox2＞0，

　　則有f（x1）-f（x2）= ＞0，

　　即f（x1）＞f（x2），

　　故函數 在區間（0，+∞）上是增函數．

　　49.解：（1）f（x）=x2-4x-4=（x-2）2-8，

　　當t＞2時，f（x）在[t，t+1]上是增函數，

　　∴g（t）=f（t）=t2-4t-4；

　　當t≤2≤t+1，即1≤t≤2時，

　　g（t）=f（2）=-8；

　　當t+1＜2，即t＜1時，f（x）在[t，t+1]上是減函數，

　　∴g（t）=f（t+1）=t2-2t-7；

　　從而g（t）= ；

　　（2）當t＜1時，t2-2t-7＞-8，

　　當t＞2時，t2-4t-4＞-8；

　　故g（t）的最小值為-8．

　　50.解：（1）若a=-1，則f（x）=|x+1|-|x-3|，

　　若x≥3，由f（x）≥2，

　　得（x+1）-（x-3）≥2不等式顯然成立，

　　若-1≤x＜3，由f（x）≥2，

　　得（x+1）+（x-3）≥2，解得x≥2．

　　又-1≤x＜3，∴2≤x＜3．

　　若x＜-1，由f（x）≥2，

　　得-（x+1）+（x-3）≥2不等式不成立．

　　∴不等式f（x）≥2的解集為{x|x≥2}．

　　綜上所述，不等式f（x）≥2的解集為{x|x≥2}；

　　（2）不等式 即|x-a|-|x-3| ．

　　|x-a|-|x-3|≥-|（x-a）-（x-3）|=-|a-3|，

　　若a＞3，等號成立當且僅當x≥3，

　　若a=3，等號成立當且僅當x∈R，

　　若a＜3，等號成立當且僅當x≤3．

　　∴-|a-3| ，即|a-3| ，

　　若a≥3，則（a-3） ，解得a≥6．

　　若a＜3，則-（a-3） ，解得a≤2．

　　∴a的取值范圍是（-∞，2]∪[6，+∞）．

　　綜上所述，a的取值范圍是（-∞，2]∪[6，+∞）．

　　51.解：（1）設x2-1=t（t≥-1），則 ，

　　∴ ，

　　設x∈（-1，1），則-x∈（-1，1），

　　∴ ，

　　∴f（x）為奇函數；

　　（2）由 可知，當m＞1時， ，

　　解得：-1＜x≤0；

　　當0＜m＜1時， ，

　　解得0≤x＜1；

　　當m＞1時，不等式組的解集為{x|-1＜x≤0}，

　　當0＜m＜1時，不等式組的解集為{x|0≤x＜1}．

　　52.解：（1）∵f（x）是定義域為R上的奇函數，

　　∴f（0）=0，

　　∴ =0，

　　解得a=1，

　　∴f（x）= =-1+ ，

　　∵y=2x是R上的增函數，

　　∴f（x）在R上為減函數，

　　（2）∵f（x）是R上的奇函數，

　　∴f（logm ）+f（-1）＞0

　　等價于f（logm ）＞-f（-1）=f（1），

　　又∵f（x）是R上的減函數，

　　∴logm =logmm，

　　∴當0＜m＜1時， ＞m，即0＜m＜ ；

　　當m＞1時， ＜m，即m＞1；

　　綜上，m的取值范圍是m∈（0， ）∪（1，+∞）．

　　53.解：（1）當a=1時，|x-1|=x，即x-1=x或x-1=-x，

　　解得x= ；

　　（2）當a＞0時，|x-a|-ax=0有兩解，

　　等價于方程（x-a）2-a2x2=0在（0，+∞）上有兩解，

　　即（a2-1）x2+2ax-a2=0在（0，+∞）上有兩解，

　　令h（x）=（a2-1）x2+2ax-a2，

　　因為h（0）=-a2＜0，所以 ，

　　故0＜a＜1；

　　同理，當a＜0時，得到-1＜a＜0；

　　當a=0時，f（x）=|x|=0=g（x），顯然不合題意，舍去．

　　綜上可知實數a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）．

　　（3）令F（x）=f（x）og（x）

　　①當0＜a≤1時，則F（x）=a（x2-ax），

　　對稱軸x= ，函數在[1，2]上是增函數，

　　所以此時函數y=F（x）的最大值為4a-2a2．

　　②當1＜a≤2時，F（x）= ，對稱軸x= ，

　　所以函數y=F（x）在（1，a]上是減函數，在[a，2]上是增函數，F（1）=a2-a，F（2）=4a-2a2，

　　1）若F（1）＜F（2），即1＜a＜ ，此時函數y=F（x）的最大值為4a-2a2；

　　2）若F（1）≥F（2），即 ，此時函數y=F（x）的最大值為a2-a．

　　③當2＜a≤4時，F（x）=-a（x2-ax）對稱軸x= ，

　　此時F（x）max=F（ ）= ，

　　④當a＞4時，對稱軸x= ，此時F（x）max=F（2）=2a2-4a．

　　綜上可知，函數y=F（x）在區間[1，2]上的最大值 ．

　　54.（1）證明：依題意，令t（x）=f（x）-g（x），

　　則t（x）= -（x+1）= ，

　　∵t′（x）=- ＜0，

　　∴t（x）在區間[0，+∞）上單調遞減，且 t（x）=0，

　　∴0＜t（x）≤t（0）=2，

　　于是函數g（x）=x+1是函數f（x）= ，x∈[0，+∞）的漸近函數，

　　此時實數p=2；

　　（2）解：記t（x）=f（x）-g（x）= -ax，

　　則t′（x）= -a，

　　∵函數f（x）= ，x∈[0，+∞）的漸近函數是g（x）=ax，

　　∴當x∈[0，+∞）時t′（x）＜0，即 ＜a，

　　令函數q（x）= ，其中x∈[0，+∞），

　　當x=0時，q（x）=0；

　　當x≠0時，q（x）= = = 在區間（0，+∞）上單調遞增，

　　且 q（x）=1，

　　∴a≥1．

　　55.（本小題滿分10分）

　　解：（Ⅰ）原不等式可化為： 或 或 …（3分）

　　解得：x＜-2或x＞3，

　　所以解集為：（-∞，-2）∪（3，+∞）．      …（5分）

　　（Ⅱ）因為|x-2|+|x+1|≥|x-2-（x+1）|=3，…（7分）

　　所以 f（x）≥3，當x≤-1時等號成立． 所以f（x）min=3．

　　又 ，

　　故 ． …（10分）

　　56.解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．

　　（2）f（x）在（0，+∞）上單調遞減．

　　證明：由（1）知，f（x）=1+ ，

　　設0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（1+ ）-（1+ ）= ．

　　因為0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，

　　所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

　　所以函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減．

　　57.解：（1）x的取值需滿足2x-1≠0，則x≠0，

　　即f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）．

　　（2）由（1）知定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），關于原點對稱，

　　則f（-x）= + = + ，

　　∴f（x）+f（-x）

　　= + + + = + +1=-1+1=0．

　　∴f（-x）=-f（x），

　　∴函數f（x）為奇函數．

　　58.解：（I）根據求導法則求出f（x）的導函數f′（x）=3mx2-1，

　　由f（x）=mx3-x以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為 ．，

　　得 ，即 ．

　　把（1，n）代入到f（x）中得： -1=n，解得n=- ．

　　（II）令f'（x）=2x2-1=0，得 ．

　　當 時，f'（x）=2x2-1＞0；

　　當 時，f'（x）=2x2-1＜0；

　　當 時，f'（x）=2x2-1＞0；

　　又 ．

　　因此，當x∈[-1，3]時， ．

　　要使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立，則k≥15+1993=2008．

　　所以，存在最小的正整數k=2008．使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立．

　　59.解：（Ⅰ）∵ ，

　　當x＜-1時，-x-4＞2，解得x＜-6，∴x＜-6，

　　當-1≤x＜2時，3x＞2，解得 ，∴ ，

　　當x≥2時，x+4＞2，解得x＞-2，∴x≥2，

　　綜上，原不等式解集為 ．

　　（Ⅱ）由f（x）的圖象和單調性易得f（x）min=f（-1）=-3，

　　若?x∈R，f（x）≥m恒成立，

　　則只需f（x）min≥m?m≤-3，

　　故實數m的取值范圍是（-∞，-3]．

　　60.解：（Ⅰ）a=3時，f（x）=|x-3|- x＜0，

　　即|x-3|＜ x，

　　兩邊平方得：（x-3）2＜ x2，

　　解得：2＜x＜6，

　　故不等式的解集是{x|2＜x＜6}；

　　（Ⅱ）f（x）-f（x+a）

　　=|x-a|- x-|x|+ （x+a）

　　=|x-a|-|x|+ ，

　　若對于任意的實數x，不等式f（x）-f（x+a）＜a2+ 恒成立，

　　即|x-a|-|x|+ ＜a2+ 對x∈R恒成立，

　　即a2＞|x-a|-|x|，而|x-a|-|x|≤|（x-a）-x|=|a|，

　　原問題等價于|a|＜a2，又a＞0，

　　∴a＜a2，解得a＞1．

　　61.解：（Ⅰ）∵|x-3|+|x-m|≥|（x-3）-（x-m）|=|m-3|

　　當3≤x≤m，或m≤x≤3時取等號，

　　令|m-3|≥2m，

　　∴m-3≥2m，或m-3≤-2m．

　　解得：m≤-3，或m≤1

　　∴m的最大值為1；

　　（Ⅱ）由（Ⅰ）a+b+c=1．

　　由柯西不等式：（ + +1）（ 4a2+9b2+c2）≥（a+b+c）2=1，

　　∴4a2+9b2+c2≥ ，等號當且僅當4a=9b=c，且a+b+c=1時成立．

　　即當且僅當a= ，b= ，c= 時，4a2+9b2+c2的最小值為 ．

　　62.解：（1）∵ 為定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數，

　　∴f（-x）=-f（x），

　　∴ ，∴a=0．

　　（2）函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數．

　　證明：設1＜x1＜x2，

　　則 ．

　　∵1＜x1＜x2，∴x1-x2＜0， ，

　　∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．

　　∴函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數．