高考物理復習：追及問題種類及其分析(2)
來源：網絡資源 2018-10-24 13:55:44
5.勻加速追勻減速：
①.圖像：如圖5所示。
②.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。
③.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。
6.勻減速追勻加速：
①.圖像：如圖6所示。
②.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。
③.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。
三、追及問題方法：
在處理追及相遇問題的時候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對運動法；3.極值法；4.圖像法。
例：火車以速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距處有另一火車沿同方向以速度做勻速運動，已知，司機立即以加速度緊急剎車，為使兩車不相撞，加速度大小應滿足什么條件？
解析：方法一（物理過程分析法）：
后車剎車后雖然做勻減速運動，但在速度減小到和相等之前，兩車的距離仍將逐漸減小；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大，可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近，若后車減速的角速度過小，則會出現后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，這根本不可能發生撞車事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態，此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度。
綜合上述分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程：
聯立上式可解得：
所以：當時，兩車即不會相撞。
方法二（數學極值法）：
要使兩車不相撞，其位移關系應為：
即：
對于位移和時間，上面不等式都成立的條件為：
由此得：
所以：當時，兩車即不會相撞。
方法三（相對運動法）：
以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速為、加速度為的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時，若相對位移，則不會相撞。由得：
得：
所以：當時，兩車即不會相撞。
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