高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 17:45:27

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高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準(zhǔn)確地表示有關(guān)函數(shù)的值域；

　　2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　（1）復(fù)述函數(shù)的單調(diào)性定義；

　　（2）表述常見函數(shù)的單調(diào)性．

　　2．問題．

　　結(jié)合函數(shù)的圖象說出該天的氣溫變化范圍．

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　1．研究函數(shù)的最值；

　　2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況；

　　三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

　　1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值：

　　一般地，設(shè)y＝f(x)的定義域?yàn)锳．若存在x0A，使得對(duì)任意xA， f(x)≤

　　f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)．

　　若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)．

　　注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值．

　　（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法．

　　2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系：

　　已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最大值．反之，當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最小值．

　　四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

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