高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）

　　1．內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的 。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。

　　學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些簡單事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象與問題。

　　根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學(xué)過程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。

　　2．目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　（1）了解基本事件的意義

　　（2）理解古典概型及其概率計(jì)算公式，

　　（3）會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

　　（4）會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡單的古典概型問題

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀察類比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，體現(xiàn)化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決概率的計(jì)算問題。 樹立從具體到抽象、從特殊到一般的哲學(xué)觀點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察類比提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

　　3.重點(diǎn)落實(shí)難點(diǎn)突破

　　重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。

　　落實(shí)的途徑：

　　（1）通過舉實(shí)例的方法，理解古典概型的兩個(gè)重要的特征：結(jié)果的有限性與等可能性

　　除了教材中擲硬幣與擲骰子外，還可以舉學(xué)生身邊的事件，如班級(jí)里選班長等

　　（2）通過畫樹形圖和列表的方法，落實(shí)古典概型中隨機(jī)事件的概率的求解

　　（3）通過變式訓(xùn)練的方法，提升學(xué)生掌握古典概型中隨機(jī)事件的概率計(jì)算的分析方法

　　難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

　　突破的方法：

　　（1）在概率的計(jì)算上，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解由于沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑；

　　（2）通過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個(gè)重要特征的例子，以突破古典概型識(shí)別的難點(diǎn)，

　　（3）舉一些數(shù)學(xué)分支中的古典概型例子，如表面涂色正方體分割成等體積的27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)，則一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分別為多少？

　　4．教學(xué)問題診斷分析

　　在古典概型的概念理解與古典概型的計(jì)算中，一是學(xué)生不能正確理解等可能性；二是學(xué)生不能完整的列舉出基本事件總數(shù)和事件A所包含的基本事件數(shù)，因此需要用直觀地、描述性的語言暴露老師的思維過程，給學(xué)生以具體的指導(dǎo)。

　　初學(xué)者對(duì)基本事件與隨機(jī)事件的聯(lián)系與區(qū)別存在理解困難，對(duì)于基本事件的互斥性比較容易理解，但對(duì)于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和這一特點(diǎn)不知所措，為了突破這一點(diǎn)，教學(xué)中可以用類比思想來解決，將集合的“單元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是單元素子集的并集（和）；例3的教學(xué)中學(xué)生對(duì)為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)理解不透，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì)上把握古典概型中“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識(shí)，為了突破這一點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)一個(gè)模擬方式來驗(yàn)證每個(gè)基本事件是否具有等可能性。

　　5．教學(xué)支持條件分析

　　學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；在教學(xué)中利用直觀圖形、計(jì)算機(jī)模擬、列表、畫樹形圖、用Excel軟件等工具來支持對(duì)概率古典定義的理解與運(yùn)用

　　6．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　[創(chuàng)設(shè)問題情境]

　　問題1：

　　（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？

　　（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？