高一數(shù)學(xué)教案：《古典概型》教學(xué)設(shè)計（一）(3)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 21:16:37

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　　問題4、在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？

　　問題1（1）中，出現(xiàn)正面朝上概率與反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

　　因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5

　　即P（“正面朝上”）=

　　問題1（2）中，出現(xiàn)1—6各個點的概率相等，即

　　P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）

　　反復(fù)利用概率的加法公式，我們有P（“1點”）＋P（“2點”）＋P（“3點”）＋P（“4點”）＋P（“5點”）＋P（“6點”）＝P（必然事件）＝1

　　∴P（“1點”）＝P（“2點”）＝P（“3點”）＝P（“4點”）＝P（“5點”）＝P（“6點”）＝

　　進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）＝P（“2點”）＋P（“4點”）＋P（“6點”）＝ + + =

　　根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

　　P（A）==

　　提問：（1）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？

　　P（出現(xiàn)字母d）==

　　（2）在例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的概率為多少？

　　P（三槍中兩槍連中）=

　　在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意什么？

　　注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；

　　（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

　　例3、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

　　分析：解決這個問題的關(guān)鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。

　　解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：P（答對）==

　　問題5、在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　答：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為＜

　　例4、同時擲兩個骰子，計算：

　　（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

　　（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

　　（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

　　分析：如果我們只關(guān)注兩個骰子出現(xiàn)的點數(shù)和，則有2，3，4，…，11，12這11種結(jié)果；

　　如果我們關(guān)注兩個不加識別骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則有下表中的21種結(jié)果

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