高一數(shù)學教案：《古典概型》教學設計（三）(2)

　　（2）古典概型

　　問題1  在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣或骰子及例1的試驗中，基本事件分別有幾個，它們之間有什么共同特征？

　　設計意圖：借助具體試驗中的基本事件，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，概括出古典概型的定義。

　　師生活動：通過引導，使學生逐步歸納出它們間的共性：

　　（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）

　　（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

　　定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型(classical models of probability)，簡稱古典概型。

　　思考  在擲一枚質(zhì)地均勻骰子（其中四個面分別標有1、2、3、4，另兩個面標有5）的試驗中，基本事件分別是什么？它是古典概型嗎？

　　設計意圖：使學生進一步理解古典概型概念中的兩個特征的含義。

　　師生活動：由學生來說明理由，并讓學生舉例。

　　2、歸納公式

　　問題2  我們用模擬試驗的方法已經(jīng)得到：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為，你能否用已學的概率知識加以說明（求某一隨機事件的概率都用模擬試驗的方法好不好，為什么？）？對于擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗呢？由此能否得出古典概型中任何事件的概率計算公式？

　　設計意圖：使學生從特殊問題入手，歸納出古典概型概率計算公式。

　　師生活動：引導學生從特殊試驗中發(fā)現(xiàn)任意兩個基本事件都是互斥且等可能，任何事件（包括必然事件）都可以表示為基本事件的和，利用概率的加法公式得出結果，并體會從特殊到一般歸納問題的思想。

　　古典概型計算任何事件A的概率計算公式為：

　　3、應用舉例

　　例2  單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案，請大家完成下列問題：

　　（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點數(shù)是奇數(shù)的概率為（   ）

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　　（2）Throws two quality of material even coins, all appears frontage to face on the probability is（   ）

　　(A)    (B)    (C)    (D)

　　設計意圖：先統(tǒng)計全班學生選擇A、B、C、D的人數(shù)（統(tǒng)計思想），再由學生判斷該概率模型（只針對選擇A、B、C、D）是不是古典概型，并發(fā)現(xiàn)：如果掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案；如果掌握了考察的部分內(nèi)容，他可以提高選擇的正確率；假設考生不會做，他只能隨機選擇一個答案，答對的概率最低（此時為古典概型），通過親身感受使學生進一步體驗統(tǒng)計與古典概型的意義，同時讓學生充分認識到掌握知識的重要性。

　　引申 現(xiàn)行的高考數(shù)學試卷中有10道單選題，如果有一個考生答對了8道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？在物理考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？

　　設計意圖：使學生通過相似問題背景的比較，進一步理解古典概型在解決概率問題中有關的思想方法。

　　師生活動：對于前者，引導學生采用極大似然法進行分析，而后者主要解決基本事件的個數(shù)，這里可以結合例1的結果。

　　問題3  拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，由骰子的點數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，由兩枚骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)還是偶數(shù)來決定乒乓球比賽中的發(fā)球權，公平嗎？

　　設計意圖：通過動手操作并利用統(tǒng)計手段（統(tǒng)計思想），使學生深入理解在使用古典概型的概率公式時，首先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。

　　師生活動：向每位學生分發(fā)一枚質(zhì)地均勻的骰子，同桌合作做試驗，結合試驗中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過交流與討論，嘗試解決此問題，并重點揭示以下錯誤的根源（由于沒有從根本上認識基本事件而造成）：