高一數(shù)學教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學設計

高一數(shù)學教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學設計

　　設計理念：根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，在個體從出生到成熟的發(fā)展過程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個主要階段：激活原有認知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導中學生智力發(fā)展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。

　　教學內(nèi)容：《普通高中課程標準實驗教科書（數(shù)學）》必修4（人教A版），第三章、第一節(jié)、第145－148頁。

　　“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內(nèi)涵是“揭示具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律”，通過推導還讓學生了解高中數(shù)學中由“一般”到“特殊”的化歸數(shù)學思想，因此這節(jié)課也是培養(yǎng)學生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力都有重要意義。

　　教學目標：根據(jù)新課程標準的要求、本節(jié)教材的特點和學生對三角函數(shù)的認知特點，我們把本節(jié)課的教學目標確定為：

　　1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會數(shù)學的化歸思想和數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。

　　2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學思想方法解決問題的能力。

　　3、通過一題多解、一題多變，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識和數(shù)學情感，提高數(shù)學素養(yǎng)。

　　學情分析：我們的學生從認知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

　　教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過提出問題，設置情景對和角公式中的角、的關系特殊情形時的簡化，讓學生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時讓學生學會怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

　　教學重點、難點

　　重點：使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，并體會化歸、轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

　　難點：靈活應用二倍角公式變形的態(tài)式，熟練解三角綜合題。

　　教學過程

　　一、復習啟發(fā)、設置情景、引出正題

　　1、（復習性提問）：請同學回顧兩角和的公式

　　（學生回答，教師板書）

　　2、（探索性提問）當上述公式中角、具有特殊化關系時，公式變?yōu)槭裁葱问剑空堃幻麑W生到黑板上演示簡化，其他同學在座位上做。

　　學生板書：

　　3、集體訂正后，引導學生觀察其結(jié)構(gòu)，并指名回答觀察結(jié)果

　　（學生回答：左邊角均為，右邊角均為，具有“二倍”關系）

　　4、引入正題

　　師：肯定學生觀察結(jié)論準確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

　　教師板書（放幻燈片）

　　即為我們今天要學習的二倍角公式

　　【設計意圖：復習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學目的】