高一數學教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學設計

高一數學教案：《二倍角的正弦、余弦、正切》教學設計

　　設計理念：根據皮亞杰的認知發展理論，在個體從出生到成熟的發展過程中，智力發展可以分為具有不同的質的四個主要階段：激活原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發展新的認知結構。發展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達到后一階段的前提。階段的發展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續的變化。皮亞杰的認知發展階段論為發展性輔導中學生智力發展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據。

　　教學內容：《普通高中課程標準實驗教科書（數學）》必修4（人教A版），第三章、第一節、第145－148頁。

　　“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數的基礎上研究具有“二倍角”關系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數關系的兩個角的三角函數的運算規律”，通過推導還讓學生了解高中數學中由“一般”到“特殊”的化歸數學思想，因此這節課也是培養學生運算和邏輯推理能力的重要內容，對培養學生的探索精神和創新能力都有重要意義。

　　教學目標：根據新課程標準的要求、本節教材的特點和學生對三角函數的認知特點，我們把本節課的教學目標確定為：

　　1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內在聯系，從中體會數學的化歸思想和數學規律的發現過程。

　　2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉化、化歸、換元等數學思想方法解決問題的能力。

　　3、通過一題多解、一題多變，激發學生的學習興趣，培養學生的發散性思維、創新意識和數學情感，提高數學素養。

　　學情分析：我們的學生從認知角度上看，已經比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數的基礎上。從學習情感方面看，大部分學生愿意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

　　教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法，而是通過提出問題，設置情景對和角公式中的角、的關系特殊情形時的簡化，讓學生探討發現、推證得出二倍角公式，這樣學生會感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數與二倍角公式的聯系，同時讓學生學會怎樣發現數學規律，并體會到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數學思想在發現中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

　　教學重點、難點

　　重點：使學生在掌握了和角、差角公式后如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發現數學規律，并體會化歸、轉化等基本數學思想在發現中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

　　難點：靈活應用二倍角公式變形的態式，熟練解三角綜合題。

　　教學過程

　　一、復習啟發、設置情景、引出正題

　　1、（復習性提問）：請同學回顧兩角和的公式

　　（學生回答，教師板書）

　　2、（探索性提問）當上述公式中角、具有特殊化關系時，公式變為什么形式？請一名學生到黑板上演示簡化，其他同學在座位上做。

　　學生板書：

　　3、集體訂正后，引導學生觀察其結構，并指名回答觀察結果

　�。▽W生回答：左邊角均為，右邊角均為，具有“二倍”關系）

　　4、引入正題

　　師：肯定學生觀察結論準確，并加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

　　教師板書（放幻燈片）

　　即為我們今天要學習的二倍角公式

　　【設計意圖：復習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學目的】