高考數學知識點：等差數列基本性質
來源：網絡資源 2019-05-07 16:30:26
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（1）公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d.
（2）公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd.
（3）若{an}{bn}為等差數列，則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零常數)也是等差數列.
（4）對任何m、n，在等差數列中有：an=am+(n-m)d(m、n∈N+)，特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
（5）一般地，當m+n=p+q(m，n，p，q∈N+)時，am+an=ap+aq.
（6）公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd(k為取出項數之差).
（7）下表成等差數列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數列。
（8）在等差數列中，從第二項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項.
（9）當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時，等差數列中的數等于一個常數.