2020高考數(shù)學(xué)考點：拐點的判斷
來源：高考網(wǎng)整理 2020-02-13 22:01:52
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判斷方法：(1)求這個函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù);(2)若二階導(dǎo)數(shù)在這個點的左邊和右邊的正負性不同，則這個點就是拐點;若在這個點的左邊和右邊的正負性相同，則這個點就不是拐點。
拐點的必要條件
設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，若(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的一個拐點，則f‘’(x0)=0。
拐點的充分條件
設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)，x0∈(a,b)，則f‘’(x0)=0，若在x0兩側(cè)附近f‘’(x0)異號，則點(x0,f(x0))為曲線的拐點。否則(即f‘’(x0)保持同號，(x0,f(x0))不是拐點。
當函數(shù)圖像上的某點使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時，這點即為函數(shù)的拐點。
若函數(shù)y=f(x)在c點可導(dǎo)，且在點c一側(cè)是凸，另一側(cè)是凹，則稱c是函數(shù)y=f(x)的拐點。另外，如果c是拐點，必然有f''(c)=0或者f''(c)不存在;反之則不成立;比如，f(x)=x^4，有f''(0)=0，但是0兩側(cè)全是凸，所以0不是函數(shù)f(x)=x^4的拐點。
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