三角形垂心的性質(zhì)
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 2020-09-06 14:25:19
垂心是三條高的交點(diǎn)，它能構(gòu)成很多直角三角形相似。銳角三角形的垂心必在形內(nèi)，鈍角三角形的垂心必在形外，直角三角形的垂心就是直角頂點(diǎn)．三角形上作三高，三高必于垂心交．高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形。
1三角形垂心定義
垂心是從三角形的各個(gè)頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。
銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。
直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。
鈍角三角形垂心在三角形外部。
三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6組四點(diǎn)共圓。
2三角形垂心記憶口訣
三角形上作三高，三高必于垂心交。
高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，
直角三角有十二，構(gòu)成九對(duì)相似形，
四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清。
3三角形垂心性質(zhì)
設(shè)△ABC的三條高為AD、BE、CF，其中D、E、F為垂足，垂心為H，角A、B、 C的對(duì)邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2 。
1、銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說(shuō)，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心；
3、垂心H關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓上。
4、△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
5、H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。
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