不等式的基本性質(zhì)

　　基本性質(zhì)：①對稱性；②傳遞性；③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；④乘法單調(diào)性；⑤同向正值不等式可乘性；⑥正值不等式可乘方；⑦正值不等式可開方；⑧倒數(shù)法則。

　　1不等式8個(gè)基本性質(zhì)

　　如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；

　　如果x>y，y>z；那么x>z；

　　如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號方向不變;

　　如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號方向不變;

　　如果x>y，z<0，那么xz<yz,即不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號方向改變;

　　如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

　　如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

　　如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)），x的n次冪<y的n次冪（n為負(fù)數(shù)）。

　　2不等式定理口訣

　　解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖、建模、構(gòu)造法。

　　3基本不等式兩大技巧

　　“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個(gè)式子之和為常數(shù)，要求這兩個(gè)式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個(gè)式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個(gè)式子展開即可計(jì)算。如果題目已知兩個(gè)式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個(gè)式子之和的最小值，方法同上。

　　調(diào)整系數(shù)。有時(shí)候求解兩個(gè)式子之積的最大值時(shí)，需要這兩個(gè)式子之和為常數(shù)，但是很多時(shí)候并不是常數(shù)，這時(shí)候需要對其中某些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。

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