怎樣判斷兩個函數(shù)是否相同

　　怎樣判斷兩個函數(shù)是否相同，有哪些方法？證明兩個函數(shù)相同有2種方法，具體如下，僅供參考。

　　判斷兩個函數(shù)相同的方法

　　1、看定義域是否相同，如果定義域不同，就算函數(shù)式形式相同，也不是相同的函數(shù)。

　　例如函數(shù)f（x）=x和g（x）=x2/x，盡管當(dāng)x≠0時，兩個函數(shù)相等，但是f（x）的定義域是全體實(shí)數(shù)，g（x）的定義域是x≠0，定義域不一樣，所以不是相同的函數(shù)。

　　2、定義域相同的情況下，看相同的x計(jì)算出來的函數(shù)值是否一樣，如果有相同的x算出來的函數(shù)值不一樣，那么就不是相同的函數(shù)。

　　例如f（x）=x和g（x）=|x|，定義域相同，但是當(dāng)x＜0的時候，函數(shù)值不同，所以不是相同的函數(shù)。

　　如上述兩個方面都相同，那么就一定是相同的函數(shù)了。

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　　判斷函數(shù)是否相同兩種方法

　　1.兩要素法

　　當(dāng)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)規(guī)律相同，則這兩個函數(shù)相同。

　　這里的“定義域”和“對應(yīng)規(guī)律”是函數(shù)的兩個要素。

　　2.圖象法

　　當(dāng)兩個函數(shù)的圖象完全重合，這兩個函數(shù)相同。

　　注意兩點(diǎn)：

　　1.先化簡，再比較；

　　2.函數(shù)關(guān)系的表示與所用的字母無關(guān)。

　　比如：f(x)=3x^2+2x-1與g(t)=3t^2+2t-1可以看成是同一個函數(shù)。

　　y=|x| 與 y=根號下x平方＝|x|。

　　是。

　　y=3logax y=logax3次方＝3loga x。

　　是

　　y=lg(x^2-1) ,（|x|>1）與 y=lg(x＋1)+lg(x-1)＝loga (x^2-1) ,(x>1)。

　　不是。定義域不同。

　　y=x與 y=2^log2x＝x,(x>0)

　　不是。定義域不同。

　　y=根號下1+cos2x＝根號下2 *|cosx| 與 y=根號下2 *cosx

　　不是。對應(yīng)規(guī)律不同。

　　對于映射這個概念，應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：

　　①映射中的兩個集合a和b可以是數(shù)集，點(diǎn)集或由圖形組成的集合以及其它元素的集合.

　　②映射是有方向的，a到b的映射與b到a的映射往往是不相同的.

　　③映射要求對集合a中的每一個元素在集合b中都有象，而這個象是唯一確定的.這種集合a中元素的任意性和在集合b中對應(yīng)的元素的唯一性構(gòu)成了映射的核心.

　　④映射允許集合b中的某些元素在集合a中沒有原象，也就是由象組成的集合.

　　⑤映射允許集合a中不同的元素在集合b中有相同的象，即映射只能是“多對一”或“一對一”，不能是“一對多”.

　　一一映射：設(shè)a，b是兩個集合，f：a→b是從集合a到集合b的映射，如果在這個映射的作用下，對于集合a中的不同的元素，在集合b中有不同的象，而且b中每一元素都有原象，那么這個映射叫做從a到b上的一一映射.一一映射既是一對一又是b無余的映射.

　　在理解映射概念時要注意：⑴a中元素必須都有象且唯一；⑵b中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。總結(jié)：取元任意性，成象唯一性。

　　對函數(shù)概念的理解：

　　函數(shù)三要素

　　（1）核心——對應(yīng)法則等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應(yīng)法則f”的作用下，即可得到y(tǒng).因此，f是使“對應(yīng)”得以實(shí)現(xiàn)的方法和途徑.是聯(lián)系x與y的紐帶，從而是函數(shù)的核心.對于比較簡單的函數(shù)，對應(yīng)法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復(fù)雜的問題中，函數(shù)的對應(yīng)法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.

　　（2）定義域定義域是自變量x的取值范圍，它是函數(shù)的一個不可缺少的組成部分，定義域不同而解析式相同的函數(shù)，應(yīng)看作是兩個不同的函數(shù).在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實(shí)數(shù)x的集合.在實(shí)際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.

　　（3）值域值域是全體函數(shù)值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數(shù)是否相同，只要看其定義域與對應(yīng)法則是否完全相同，若相同就是同一個函數(shù)，若定義域和對應(yīng)法則中有一個不同，就不是同一個函數(shù).同一函數(shù)概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。而值域可由定義域和對應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，它們一定為同一函數(shù)。

　　（4）關(guān)于函數(shù)符號y=f(x)

　　1.y=f(x)即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示.僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.

　　2.f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數(shù)，在通常情況下，它是一個變量.f(a)表示自變量x=a時所得的函數(shù)值，它是一個常量即是一個數(shù)值.f(a)是f(x)的一個當(dāng)x=a時的特殊值.

　　3.如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同雖然表示自變量的與函數(shù)的字母不相同，那么它們?nèi)匀皇峭�一個函數(shù)，但是如果定義域與對應(yīng)法則中至少有一個不相同，那么它們就不是同一個函數(shù).

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