求極大線性無關組可以用列變換嗎？
來源：高三網 2021-11-29 23:23:31
可以，假如是一組列向量組合在一起，對他們實施的變換只能是行變換，假如你做列變換，就改變了他們的次序，給你判斷哪些是極大無關組帶來麻煩。同理，假如是一組行向量排列在一起，則只做列變換。
1求極大線性無關組可以用列變換嗎
如果是列向量組，那么就是k1()+k2()+....kn()=0，求k1,k2,....kn這樣子，看作是一組方程的話，相當于k1是x1，求一組（x1,x2,...）的值。第一個向量（）里的的每一個數，相當于x1前面的系數，這樣，你只能做行變換，因為你只能對同是x1的系數，進行加減計算。不能做列變換，因為你不能用x2前面的系數，去加減x1前面的系數，這是沒有意義的。
2極大線性無關組是什么意思
極大線性無關組是在線性空間中擁有向量個數最多的線性無關向量組。一個向量組的極大線性無關組是其最本質的部分, 對許多問題的研究起著非常重要的作用。如確定矩陣的秩, 討論線性方程組的基礎解系等。
極大線性無關組是線性空間的基對向量集的推廣。設V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上S的任一向量后都線性相關，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關組。V中子集的極大線性無關組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關組。它們所含的向量個數(基數)相同。V的子集S的極大線性無關組所含向量的個數(基數)，稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當S等于V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數。
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