高考數學必考公式知識點

　　1.適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。

　　x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。

　　2.函數的周期性問題(記憶三個)：

　　(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;

　　(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;

　　(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數。

　　周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。

　　3.關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：

　　(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2

　　(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱

　　(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱

　　4.函數奇偶性：

　　(1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0

　　(2)對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項

　　(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

　　5.數列爆強定律：

　　1.等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7

　　2.等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

　　3.等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立

　　4.等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q

　　6.數列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

　　首先介紹公式：對于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p2(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)

　　7.函數詳解補充：

　　(1)復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外

　　(2)復合函數單調性：同增異減

　　(3)重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

　　8.常用數列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2記憶方法

　　前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

　　9.適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式

　　k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

　　注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。

　　10.強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

　　已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0

　　若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;

　　若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)

　　注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩!

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