2025年高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)軌跡方程的求解

　　符合一定條件的動點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡．

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）．

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)描述。

　　一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　　⒉寫出點(diǎn)M的集合；

　　⒊列出方程=0；

　　⒋化簡方程為最簡形式；

　　⒌檢驗(yàn)。

　　二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　⒋參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　　⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　*直譯法：求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　　①建系——建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

　　②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；

　　③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；

　　④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。

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