2025年高考數(shù)學必考知識點函數(shù)的定義域

　　定義域是函數(shù)三要素(定義域、值域、對應法則)之一，以下是函數(shù)的定義域知識點，小編請考生及時學習。

　　定義域　　(高中函數(shù)定義)設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

　　值域 　　名稱定義　　函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法　　(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，

　　(3)函數(shù)單調(diào)性法，

　　(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

　　關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)　　定義域、對應法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)模�絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。

　　“范圍”與“值域”相同嗎？　　“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。

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