2025年高考數(shù)學(xué)牛吃草問題的公式
來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 15:52:08
典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。
1牛吃草問題的公式
解決牛吃草問題的流程一般為:首先設(shè)每頭牛每天所吃的草量為1，然后根據(jù)不同頭數(shù)的牛吃光草所花的天數(shù)計(jì)算出草地每天新的長草量以及最初的草總量，最后再根據(jù)牛吃草的核心公式求出答案。
1、(所有牛每天吃的草量一草地每天新長的草量)×天數(shù)=最初的草量
2、草地每天新長的草量=(較多的天數(shù)x對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù)-較少的天數(shù)x對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù))÷
（較多的天數(shù)—較少的天數(shù)）
3、牛吃草的天數(shù)=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新長的草量)
2牛吃草問題的例題
一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一頭牛一天吃草的量等于5只羊一天吃草的量，那么這塊草地可以供10頭牛和75只羊一起吃多少天？
題目前面說的是牛和羊，兩種不同的動(dòng)物，不同數(shù)量，不同天數(shù)。所以我們需要把它換算成同一種動(dòng)物，這樣才便于我們進(jìn)行計(jì)算。題目后面說1頭牛，一天的吃草量等于5只羊一天的吃草量。這個(gè)是一個(gè)非常重要的信息。100只羊每天吃掉的草其實(shí)就相當(dāng)于100÷5=20頭牛的草的消耗量。
我們把每頭牛一天的吃草量當(dāng)成為1份，假設(shè)草地每天恢復(fù)的量為x份，那我們就可以列一個(gè)方程。
根據(jù)這個(gè)方程式，我們可以算出這個(gè)x=10，也就是說草地每天恢復(fù)10份的量。
根據(jù)題意草地原有草量為。（16×20）－（20×10）=320-200=120（份）
10頭牛和75只羊每天的吃草量，其實(shí)就相當(dāng)于：10+75÷5=25（頭)牛的吃草量。
每天純消耗草量：25-10=15（份）
120÷（25-10）=120÷15=8（天）
答：這塊草地可以供10頭牛和75只羊一起吃8天。
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