2025年高考物理磁偏轉(zhuǎn)問題例析

　　磁偏轉(zhuǎn)問題例析

　　近年來，磁偏轉(zhuǎn)問題成為高考的考查熱點(diǎn)，如1998年高考的第23題，1999年高考的全國卷及廣東卷的壓軸題．此類習(xí)題具有思維難度大、與幾何知識聯(lián)系多（空間圖形）、有周期性、易形成多解等特點(diǎn)，常會使一些學(xué)生“望題興嘆”．教師在復(fù)習(xí)此類問題時要精心選題，加強(qiáng)解法指導(dǎo)．本文向大家介紹一道有關(guān)磁偏轉(zhuǎn)內(nèi)容的好題，以供參考．

　　?題目：如圖1，Ｌ1和Ｌ2為兩平行的虛線，Ｌ1上方和Ｌ2下方都是垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，Ａ、Ｂ兩點(diǎn)都在Ｌ2上．帶電粒子從Ａ點(diǎn)以初速ｖ與Ｌ2成30°角斜向上射出，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后正好過Ｂ點(diǎn)，經(jīng)過Ｂ點(diǎn)時速度方向也斜向上．不計(jì)重力，下列說法中正確的是：

　　圖1

　　??Ａ．帶電粒子經(jīng)過Ｂ點(diǎn)時速度一定跟在Ａ點(diǎn)時速度相同

　　??Ｂ．若將帶電粒子在Ａ點(diǎn)時的初速度變大（方向不變），它仍能經(jīng)過Ｂ點(diǎn)

　　??Ｃ．若將帶電粒子在Ａ點(diǎn)時初速度的方向改為與Ｌ2成60°角斜向上，它就不一定經(jīng)過Ｂ點(diǎn)

　　??Ｄ．此粒子一定帶正電荷

　　?此題的新穎之處是：帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)構(gòu)成殘缺圓；在無磁場區(qū)軌跡得到“放大”；同時又變換初始條件，考查了由于初始條件的變化對運(yùn)動結(jié)果的影響．思維能力要求高，物理情景富有變化，很有典型性和啟發(fā)性．下面就本題展示的物理情景做詳盡分析．

　　?在以下的討論中，假定粒子帶正電荷．

　　?1．粒子恰能過Ｂ點(diǎn)的條件

　　?如圖2所示，粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動，半徑為ｒ＝ｍｖ／ｑＢ．設(shè)粒子由Ｃ點(diǎn)進(jìn)入上部勻強(qiáng)磁場，從Ｄ點(diǎn)飛出；由Ｅ點(diǎn)進(jìn)入下部勻強(qiáng)磁場，正好經(jīng)過Ｂ點(diǎn)射出，且Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的右方．

　　圖2

　　?在圖2中容易證明：∠ＣＯＤ＝60°，△ＯＣＤ為等邊三角形，ＣＤ＝ｒ．

　　?連結(jié)ＢＣ，則△ＡＢＣ為等腰三角形，底角為30°，所以Ｂ點(diǎn)應(yīng)滿足的條件為：

　　??＝2·＝2ｄｃｔｇ30°＝2ｄ．①

　　?以上討論的是粒子經(jīng)過一圈（上下兩部分圓弧構(gòu)成一個完整的圓）到達(dá)Ｂ點(diǎn)的情況．粒子也可經(jīng)過ｎ圈再到達(dá)Ｂ點(diǎn)，這時可把圖2中第1圈結(jié)束時的Ｂ點(diǎn)作為新的出發(fā)點(diǎn)，依此類推，即得

　　??＝2·ｎｄ，ｎ＝1，2，3……．

　　?應(yīng)該指出，由于Ｌ1和Ｌ2的間距ｄ的不確定性，粒子飛入下部磁場的Ｅ點(diǎn)相對于射出點(diǎn)Ａ的位置會有不同．可有下述三種情形：

　　?（1）Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的右側(cè)，對應(yīng)于ｄ較大時，如圖2所示；

　　?（2）Ｅ點(diǎn)與Ａ點(diǎn)重合，對應(yīng)于ｄ較小時；

　　?（3）Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)的左側(cè)，對應(yīng)于ｄ更小時．

　　?從圖2中可以看出，若將下部磁場的邊界Ｌ2上移，即減小ｄ，就可得到（2）、（3）兩種情形．當(dāng)Ｌ2過Ｍ點(diǎn)時，即表示Ｅ點(diǎn)與Ａ點(diǎn)重合的情形；當(dāng)Ｌ2再向上移，至Ｍ點(diǎn)上方，即表示Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)左側(cè)的情形．

　　圖3

　　?圖3給出了Ｅ點(diǎn)在Ａ點(diǎn)左側(cè)的情形．圖中＝，所以ＢＣＤＥ為平行四邊形，△ＡＢＣ則為等腰三角形．由此仍可得到

　　??＝2ｄｃｔｇα．

　　?同理可證，當(dāng)Ｅ點(diǎn)與Ａ點(diǎn)重合時，仍有＝2ｄｃｔｇα．

　　?由上述討論可知，不論在何種情況下，粒子恰能過Ｂ點(diǎn)的條件（通式）為．

　　??＝ｎ·2ｄ，ｎ＝1，2，3……．②

　　?2．粒子的速度增大而方向不變時，能否經(jīng)過Ｂ點(diǎn)

　　?在①式中，距離ＡＢ僅與粒子在Ａ點(diǎn)射出時的角度α、間距ｄ有關(guān)，與速率ｖ無關(guān)，所以ｖ變化時不變，即粒子仍可經(jīng)過Ｂ點(diǎn)．

　　?3．入射角變?yōu)?0°時，粒子能否經(jīng)過Ｂ點(diǎn)

　　?由＝2ｄｃｔｇα可知，當(dāng)ｄ一定，α增大時，ｃｔｇα減小，距離減�。�當(dāng)滿足／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′＝整數(shù)ｋ（ｋ＞1）時，粒子仍能經(jīng)過Ｂ點(diǎn)，但粒子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)是原來的ｋ倍．

　　?當(dāng)／＝ｃｔｇα／ｃｔｇα′≠整數(shù)ｋ時，粒子一定不經(jīng)過Ｂ點(diǎn)．

　　?上式中，為粒子的入射角變?yōu)?alpha;′時，粒子旋轉(zhuǎn)一周后再次從邊界Ｌ2上射出的點(diǎn)到Ａ點(diǎn)的距離．

　　?當(dāng)α′＝60°時，距離＝2ｄｃｔｇ60°＝2ｄ／3，則＝3·，顯然粒子要轉(zhuǎn)3圈方可達(dá)到Ｂ點(diǎn)．

　　?在一般情況下，α＝30°時粒子若經(jīng)ｎ圈到達(dá)Ｂ點(diǎn)，則在α′＝60°時，粒子需經(jīng)3ｎ圈才能到達(dá)Ｂ點(diǎn)．

　　?4．粒子帶負(fù)電荷的情形

　　若粒子帶負(fù)電荷，粒子的運(yùn)動軌跡如圖4所示．在圖4中仍可證明＝2ｄｃｔｇα，于是下述結(jié)論仍然成立：

　　圖4

　　?（1）粒子速度ｖ大小變化而方向不變時，仍可經(jīng)過Ｂ點(diǎn)．

　　?（2）粒子速度大小不變而方向變?yōu)?0°時，粒子仍可經(jīng)過Ｂ點(diǎn)．

　　?綜上所述，本題的正確答案應(yīng)為Ａ、Ｂ．

　　?此題物理情景較為復(fù)雜，具有多種可能情況，不經(jīng)認(rèn)真全面的分析很難做出正確的判斷．若改為計(jì)算題，似乎更為合理．

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