2025年高考無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別

　　有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。簡單來講，能夠用分?jǐn)?shù)表達(dá)得數(shù)就是有理數(shù)，不能用分?jǐn)?shù)表達(dá)的數(shù)就是無理數(shù)。

　　1無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別

　　1、兩者概念不同。

　　有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

　　無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡單來說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號2等。

　　2、兩者性質(zhì)不同。

　　有理數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

　　無理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。

　　3、兩者范圍不同。

　　有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

　　而無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。

　　2判斷無理數(shù)的方法

　　無理數(shù)也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)主要包括以下幾種形式：

　　1、含π的數(shù)，如:2π等；

　　2、根式，如：√5等；

　　3、函數(shù)式，如：lg2，sin1°等；

　　無理數(shù)也可以通過非終止的連續(xù)分?jǐn)?shù)來處理。

　　無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。簡單的說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率等。

　　而有理數(shù)由所有分?jǐn)?shù)，整數(shù)組成，總能寫成整數(shù)、有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，并且總能寫成兩整數(shù)之比，如21/7等。

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