數學邏輯用語匯編：簡單邏輯詞與量詞(5)

　　21.

　　（1）根據焦點在y軸上橢圓的方程特征，建立關于a的不等式組，解之即可得到a的取值范圍；

　　（2）先求出當命題q為真時，實數a的取值范圍為（-∞， ）∪（ ，+∞）．而命題"p∨q"為真且"p∧q"為假，

　　說明p、q中一個為真命題且另一個為假命題，由此分"p真q假"和"p假q真"兩種情況討論加以討論，分別建立關于a的不等式組，解不等式組后再取并集，即可得到a的取值范圍．

　　本題給出含有字母參數的橢圓方程和二次函數，求命題為真時參數a的取值范圍，著重考查了橢圓的標準方程和二次函數的圖象與性質等知識點，屬于中檔題．

　　22.

　�。�1）利用賦值法，令x=0，y=0，結合f（x+y）=f（x）+f（y）-3，可求f（0）的值；

　�。�2）在R上設出兩個變量，利用當x＞0時，f（x）＜3，確定函數值的大小關系，即可證得結論；

　　（3）利用單調性，轉化為具體不等式，再分離參數，利用基本不等式，即可求得實數x的取值范圍．

　　本題考查抽象函數，考查賦值法的運用，考查函數單調性的證明，考查恒成立問題，考查分離參數、基本不等式的運用，正確分離參數，求出最值是關鍵．

　　23.

　　（1）根據q是p的必要不充分條件，建立關于m的不等式并解之，即可得到實數m的取值范圍；

　�。�2）由關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a2-16＜0可得P；由函數f（x）=（3-2a）x是增函數可得3-2a＞1可得q，若命題"p且q"為假命題，"p或q"為真命題，則p，q中一個為真，一個為假，分情況求解a．

　　本題主要考查了p或q復合命題的真假的應用，解題的關鍵是利用二次函數的性質及指數函數的單調性準確求出命題p，q為真時a的范圍．

　　24.

　　若"p∧q"為假命題，"p∨q"為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，進而可得實數m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了橢圓的標準方程，方程根的存在性及個數判斷，難度中檔．

　　25.

　　（1）先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數a的取值范圍；（2）先求出關于p，q為真命題時的a的范圍，通過討論p，q的真假，從而求出a的范圍．

　　本題考查了復合命題的判斷，考查充分必要條件，是一道中檔題．

　　26.

　　利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍，再結合￢p是￢q的必要不充分條件，得出關于字母m的不等式，從而求解出m的取值范圍．

　　此題是中檔題．本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數的關系，以及考查學生的計算能力．

　　27.

　　先利用分式不等式的解法求出p，從而得到滿足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，從而得到滿足￢q的集合B，根據￢p是￢q的充分而不必要條件，則A?B，建立不等式關系，解之即可．

　　本題主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要條件的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．

　　28.

　�。�1）分別求出關于p，q的x的范圍，結合p，q的關系，得到不等式組，解出即可；

　　（2）分別討論①若p真q假②若p假q真，得到不等式組，解出即可．

　　本題考查了復合命題真假的判斷，考查分類討論，是一道中檔題．

　　29.

　�。�1）根據題意，找出滿足條件的一組函數f1（x）和f2（x）即可；

　　（2）根據題意，得出命題1）是真命題，說明理由即可；

　　命題2）是假命題，舉反例說明即可；

　�。�3）根據題意，由f（x）=x3+x2+x+1寫出一組滿足條件的具體f1（x）和f2（x），簡單說明理由即可．

　　本題考查了函數的定義與應用問題，也考查了函數的單調性與應用問題，是難題．

　　30.

　　命題p：關于x的方程x2-ax+4=0有實根，則△≥0．命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，可得 ．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，于是p與q必然一真一假，即可得出．

　　本題考查了復合命題真假的判定方法、函數的性質、一元二次的實數根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

　　31.

　　根據不等式的解法求出命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可．

　　本題主要考查復合命題真假關系的判斷，根據不等式的解法求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．

　　32.

　�。�1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；

　�。�2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

　　本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵．

　　33.

　�。�1）若p為真命題，則f'（x）=3x2e3ax（1+ax）≥0對x∈（0，2]恒成立，解得實數a的取值范圍；

　�。�2）如果"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，則命題p與q一真一假，進而可得實數a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合函數，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值，難度中檔．

　　34.

　　先求出關于q中m的范圍，結合p∧q為假，p∨q為真，從而求出m的范圍即可．

　　本題考查了復合命題的判斷，考查分類討論思想，是一道基礎題．

　　35.

　　由命題p寫出分段函數，結合函數的單調性列關于a的不等式求得a的范圍；由關于x的方程x2-4x+8a=0有解，可得△≥0求得q為真命題的a的范圍．然后分別由p真q假和p假q真求出a的范圍，取并集得答案．

　　本題考查命題的真假判斷與應用，考查復合命題的真假判斷，考查函數單調性的應用，是中檔題．

　　36.

　�。�1）若命題p為真，則4a2-4（2a2-5a+4）＞0，解得實數a的取值范圍；

　　（2）若命題p∧q為真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得實數a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查圓的一般方程，函數恒成立問題，難度中檔．

　　37.

　�。�1）當k=3時，命題p的否定￢p：?x∈R，3x2+1＞0，利用二次函數的單調性或實數的性質即可判斷出真假．

　　（2）當p∨q為假命題時，p與q都為假命題，可得￢p：?x∈R，kx2+1＞0，是真命題，￢q：?x∈R，x2+2kx+1≤0，是真命題．即可得出．

　　本題考查了二次函數的性質、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

　　38.

　　根據橢圓、雙曲線的方程及性質，分別求出命題p、q為真時實數m的取值范圍，再求交集．

　　本題考查了復合命題真假的應用，涉及到了圓錐曲線的性質，屬于基礎題．

　　39.

　　求出p，q的等價條件，結合復合命題真假關系進行轉化求解即可．

　　本題主要考查復合命題真假關系的應用，求出命題的等價條件，結合復合命題真假關系是解決本題的關鍵．

　　40.

　�。�1）根據復數的幾何意義結合命題的真假關系進行求解即可．

　　（2）求出命題q的等價條件，建立不等式關系進行求解即可．

　　本題主要考查復數的幾何意義以及命題真假關系的應用．考查學生的轉化意識．

　　41.

　�。�1）若命題p為真命題，則（x2+1）min≥m，進而得到實數m的取值范圍；

　　（2）若命題"p∨q"為真命題，"p∧q"為假命題，則p，q一個為真命題，一個為假命題，進而得到答案．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數恒成立問題，復合命題，雙曲線的標準方程等知識點，難度中檔．

　　42.

　　若"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，則命題p，q一真一假，進而可得實數a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，主要考查邏輯聯結詞，指數函數的單調性，二次函數的圖象和性質．

　　43.

　�。�1）若p為真命題，則應有△=8-4m＞0，解得實數m的取值范圍；

　�。�2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q應一真一假，進而實數m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查的知識點是復合命題，指數函數的圖象和性質，難度中檔．

　　44.

　　根據實系數一元二次方程有虛根的條件：判別式小于0，以及共軛復數的積與模的關系，根據二次不等式的解法，以及p、q均為真命題，求交集即可得到所求范圍．

　　本題考查實系數一元二次方程有虛根的條件，以及復數的模的定義，考查二次不等式的解法，以及命題的真假判斷，考查運算能力，屬于中檔題．

　　45.

　　若命題"p∧q"是真命題，則命題p，命題q均為真命題，進而得到實數m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，不等式恒成立，方程根的個數等知識點，難度中檔．

　　46.

　　分別求出關于p，q的為真時的c的范圍，取交集即可．

　　本題考查了復合命題的判斷，考查函數的單調性以及函數恒成立問題，是一道中檔題．

　　47.

　�。�1）分別求出關于p，q的不等式，得到關于a的不等式，解出即可；

　　（2）分別求出p，q為真時的m的范圍，得到關于m的不等式組，解出即可．

　　本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用復合命題之間的關系是解決本題的關鍵．

　　48.

　　先求出命題p、q為真時m的范圍，由p、q一真一假列式求解

　　本題考查了命題真假的應用，屬于基礎題．

　　49.

　　（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調遞增函數為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；

　�。�2）若命題"p且q"為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進而可得實數a的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，導數法研究函數的單調性，雙曲線的標準方程等知識點，難度中檔．

　　50.

　　若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了直線與圓的位置關系，三角函數的圖象和性質，復合命題等知識點，難度中檔．

　　51.

　　若命題p為真，則 ，解得a范圍．若命題Q為真，則△≥0，解得a范圍．因為p∧q為真命題，則P假Q真．

　　本題考查了雙曲線的標準方程、一元二次方程的實數根與判別式的關系、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

　　52.

　　（1）根據全稱命題的否定是特稱命題，利用二次函數的圖象和性質即可求出實數m的范圍；

　�。�2）先求出關于命題P，q的m的范圍，通過討論p真q假或p假q真，得到不等式組，解出即可

　　本題考查了命題的否定，考查了復合命題的真假問題，考查了全稱命題、特稱命題的轉化，屬于中檔題．

　　53.

　　（I）由x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x-3a）（x-a）＜0，解得x范圍．q：實數x滿足 ，化為： ，根據當p∧q為真，即可得出實數x的取值范圍是（2，3）．

　�。↖I）根據q是p的充分不必要條件，可得 ，解得實數a的取值范圍．

　　本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

　　54.

　�。�1）若p為真命題，則a ，x∈（0，2]恒成立，進而得到得實數a的取值范圍；

　　（2）如果"p或q"為真命題，"p且q"為假命題，則命題p與q一真一假，進而得到實數a的取值范圍

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數恒成立問題，利用導數研究函數的極值，復合命題等知識點，難度中檔．

　　55.

　�。�1）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0，p為真時，實數x的取值范圍是1＜x＜3，q為真時，實數x的取值范圍是2＜x≤3，p∧q為真，則p真且q真，由此能求出實數x的取值范圍．

　�。�2）p是q的必要不充分條件，設A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則A?B，由此能求出實數a的取值范圍．

　　復合命題p∧q的真假由命題p，q共同決定，當兩命題中有一個是真命題時復合后為真命題，由若p是q的必要不充分條件可得集合p是集合q的真子集．

　　56.

　　利用兩角和與差的三角函數的化簡函數的解析式，求出命題p是真命題時的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復合命題的真假求解即可．

　　本題考查命題的真假的判斷與應用，復合命題的真假的判斷，考查計算能力．

　　57.

　　（I）命題p：實數x滿足x2-5ax+4a2＜0，解集A=（a，4a）．命題q：實數x滿足 ，解集B=（2，4]．

　　a=1，且p∧q為真，求A∩B即可得出．

　　（Ⅱ）￢p：（-∞，a]∪[4a，+∞）．￢q：（-∞，2]∪（4，+∞）．利用￢p是￢q的充分不必要條件，即可得出．

　　本題考查了不等式的解法、充要條件的判定、集合的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

　　58.

　�。�1）若命題q為真命題，p∨q為真命題．則p為真q為假，進而可得實數a的取值范圍；

　　（2）結合圓錐曲線和圓方程的特點，對a進行分類討論，可得答案．

　　本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，二次不等式的解法，圓錐曲線的方程，難度中檔．

　　59.

　　由指數函數y=（c2-5c+7）x在R上單調遞增，知c2-5c+7＞1，解得P：c＜2或c＞3；由不等式|x-1|+|x-2c|＞1的解集為R，得|2c-1|＞1，解得Q：c＜0或c＞1．于是P：2≤c≤3，Q：0≤c≤1．由此能求出c的取值范圍．

　　本題考查命題的真假判斷及其應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．