2019年高考一輪復習數學專練：向量(2)

　　5.（2015·課標全國Ⅰ卷理）設 為 所在平面內一點， ，則（    ）

　　A.             B.

　　C.            D.

　　【答案】A

　　【解析】∵BC→＝3CD→，∴AC→－AB→＝3(AD→－AC→)．

　　整理，得3AD→＝－AB→＋4AC→，∴AD→＝－13AB→＋43AC→，選A.

　　【點評】關鍵點撥：先觀察選項，把題干中所給向量轉化為選項中的向量．

　　刷有所得：將已知向量等式中的向量進行轉化時，對于選擇題要向選項靠攏；對于填空、解答題，要向選中的基底靠攏．向量的轉化還可以考慮拆分，如把3AB→拆分成2AB→＋AB→.另外，如果題目中有明顯的垂直線段，還可以考慮用坐標法．

　　測訓診斷：本題難度較易，主要考查向量的線性運算，考查學生的運算能力．

　　6.（2015·課標全國Ⅰ卷理）已知 是雙曲線 ： 上的一點， ， 是 的兩個焦點.若 ，則 的取值范圍是（    ）

　　A．                B．

　　C．          D．

　　【答案】A

　　【解析】由雙曲線的方程知，F1(－3，0)，F2(3，0)，

　　從而MF→1＝(－3－x0，－y0)，MF→2＝(3－x0，－y0)，

　　從而MF→1·MF→2＝x20－3＋y20.

　　又因為M(x0，y0)在雙曲線上，所以x202－y20＝1，即x20＝2＋2y20.

　　所以MF→1·MF→2＝2＋2y20－3＋y20＝3y20－1＜0，故－33＜y0＜33，選A.

　　【點評】關鍵點撥：利用點(x0，y0)在雙曲線上，將含有x0，y0的不等式轉化為關于y0的不等式，即化繁為簡，化二元為一元．

　　刷有所得：遇到兩個甚至多個函數、不等式，我們可利用已知條件，化繁為簡，減少變量個數，達到求解的目的．

　　測訓診斷：本題難度中等，主要考查向量數量積運算，考查學生的運算求解能力．

　　7.（2014·課標全國Ⅰ理）已知A，B，C是圓O上的三點，若 ，則 與 的夾角為    ．

　　【答案】90°

　　【解析】∵AO→＝12(AB→＋AC→)，∴O為線段BC中點，∴BC為圓O直徑，依據圓的幾何性質，有∠BAC＝90°，∴AB→與AC→的夾角為90°．

　　【點評】關鍵點撥：解決本題的關鍵是從向量的關系得出點的位置．

　　測訓診斷：(1)本題屬于低檔題，主要考查了圓的幾何性質和向量加法及其運算，大多數考生能做對該題．(2)若錯，主要是考生對向量加法運算法則模糊，由已知向量關系不能正確地判斷O為線段BC中點．

　　8.（2017·天津理）在 中， ， ， .若 ， ，且 ，則 的值為___________.

　　【答案】

　　【解析】

　　則

　　\

　　9.（2016·江蘇）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點，BA→·CA→=4，BF→·CF→=－1，則BE→·CE→的值是　　．

　　【答案】78 【解析】設BD→＝a，DF→＝b，

　　則BA→·CA→＝(a＋3b)·(－a＋3b)＝9|b|2－|a|2＝4，BF→·CF→＝(a＋b)·(－a＋b)＝|b|2－|a|2＝－1，

　　解得|a|2＝138，|b|2＝58.則BE→·CE→＝(a＋2b)·(－a＋2b)＝4|b|2－|a|2＝78.

　　【點評】關鍵點撥：用基底表示其他向量是本題的關鍵．

　　測訓診斷：(1)本題難度中，主要考查向量的運算，考查學生的運算求解能力，意在讓學生得分．(2)本題若出錯，一是不能利用基底對向量進行有效轉化；二是運算錯誤．

　　10.（2016o江蘇卷文）如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點， ，  ，則  的值是___________ .                                          【答案】78

　　【解析】設BD→＝a，DF→＝b，

　　則BA→·CA→＝(a＋3b)·(－a＋3b)＝9|b|2－|a|2＝4，BF→·CF→＝(a＋b)·(－a＋b)＝|b|2－|a|2＝－1，

　　解得|a|2＝138，|b|2＝58.

　　則BE→·CE→＝(a＋2b)·(－a＋2b)＝4|b|2－|a|2＝78.

　　【點評】關鍵點撥：用基底表示其他向量是本題的關鍵．

　　測訓診斷：(1)本題難度中，主要考查向量的運算，考查學生的運算求解能力，意在讓學生得分．(2)本題若出錯，一是不能利用基底對向量進行有效轉化；二是運算錯誤．

　　11.(2017·江蘇文)在平面直角坐標系xOy中，A（－12,0），B（0,6），點P在圓O：x2+y2=50上，若 ，則點P的橫坐標的取值范圍是           .

　　【答案】

　　【解析】

　　設P(x,y)，由 ,易得 ，

　　由 得P點在圓弧AB上，結合限制條件，

　　可得P點橫坐標的取值范圍為

　　12.（2016o江蘇卷文）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓  的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是________ .

　　【答案】63

　　【解析】由題意可得B－32a，b2，C32a，b2，F(c，0)，

　　則由∠BFC＝90°，得BF→·CF→＝c＋32a，－b2·c－32a，－b2＝c2－34a2＋14b2＝0，

　　化簡得3c＝2a，則離心率e＝ca＝23＝63.

　　【點評】刷有所得：直角或垂直關系可以利用兩直線斜率乘積等于－1或向量的數量積等于0處理，將幾何問題轉化為代數問題，從而求解．

　　測訓診斷：(1)本題難度中，主要考查橢圓的幾何性質，考查學生的運算求解能力，意在讓學生得分．(2)本題若出錯，一是橢圓幾何性質應用錯誤；二是橢圓中基本量的關系應用錯誤；三是運算錯誤．

　　13.（2015o上海卷文）已知平面向量 、 、 滿足 ，且 ，則 的最大值是________. 【答案空缺1】3＋5

　　【解析】由題意可知a·b＝0,

　　|a＋b＋c|＝|a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c

　　＝1＋4＋9＋2|a||c|cos θ＋2|b||c|cos θ1

　　＝14＋2|a||c|cos θ＋2|b||c|cos θ1，其中θ為向量a，c的夾角，θ1為向量b，c的夾角．

　　要求|a＋b＋c|的最大值，則|c|＝3，不妨令|a|＝1，|b|＝2，又由a⊥b，應使θ1＋θ＝90°，

　　故

　　|a＋b＋c|max＝(14＋2×3×cos θ＋2×3×2sin θ)max＝(14＋65sin（θ＋φ）)max

　　＝14＋65＝3＋5.

　　【點評】測訓診斷：(1)本題難度較大，主要考查平面向量的數量積、平面向量的模、三角恒等變換及三角函數的性質，考查轉化與化歸能力，意在讓部分學生得分．(2)本題易失分，一是由于思路受阻無法進行合理轉化；二是尋找最大值情況時分析有誤．