高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：基本不等式及其解法知識(shí)點(diǎn)
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-05-07 18:43:38
不等式的性質(zhì)：① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) a>bb
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運(yùn)算性質(zhì)有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：
(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
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