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          四棱錐的性質?

          來源:網絡整理 2020-09-06 14:39:53

            正四棱錐的特點:1、底面是正方形2、側面為4個全等的等腰三角形且有公共頂點3、頂點在底面的投影是底面的中心。4、三角形的底邊就是正方形的邊。5、體積公式:1/3*底面積*棱錐的高。表面積公式:四個三角形和一個正方形面積的和。

            1四棱錐的體積公式推導

            在四棱錐上做一個與四棱錐B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出來,沿底面的對角線BD與棱錐的頂角B1所在的面把四棱錐切開,把四棱錐的問題轉化成三棱錐的問題。

            這時候,兩個三棱柱與兩個三棱錐都分別是等底等高。他們的體積是分別相等的。若能證明三棱錐體積是1/3sh,即可證明四棱錐的體積計算公式1/3sh。

            連接AD1之后,發現三棱柱是由三個三棱錐組成,只要證明這三個三棱錐B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D體積相等就可以了。

            B1-ABD與A-A1B1D1等底等高,所以體積相等。

            B1-ABD換個角度看其實就是A-B1BD,A-B1BD與A-D1B1D等底等高,所以體積相等。所以B1-ABD與A-D1B1D體積相等。

            也就是說組成三棱柱的這三個三棱錐體積相等,所以三棱錐體積是1/3sh

            所以四棱錐的體積計算公式1/3sh。

            四棱錐的底面面積S加頂點A'面積0除以2的平均面積1/2S的一個四棱柱乘以高h,就是四棱錐體積:

            V=1/3(S+0)h=1/3Sh
           

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