高一數(shù)學(xué)教案：《概率的意義》(2)

　　2、創(chuàng)設(shè)情境、實(shí)驗(yàn)探究

　　（1）創(chuàng)設(shè)情境

　　問題1：足球比賽中，往往采用拋硬幣的方法來決定誰先開球，這樣的方法對(duì)兩支球隊(duì)公平嗎？

　　猜想：公平。

　　（師生活動(dòng)：教師先提問，對(duì)足球感興趣的學(xué)生自然能夠回答出來，激起學(xué)生的興趣，問題的設(shè)置是為了引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。硬幣只有兩個(gè)面，學(xué)生會(huì)直覺的認(rèn)為擲得“正面向上”和“反面向上”的可能性是相同的，所以學(xué)生直覺判斷：“公平”，但為什么呢？學(xué)生一時(shí)答不上來，可能也說不清楚，教師便可順勢提問學(xué)生：“能否用試驗(yàn)的方法來驗(yàn)證？”引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗(yàn).）

　　「設(shè)計(jì)意圖」要探究隨機(jī)事件的概率，教科書中拋擲硬幣的試驗(yàn)是一種最簡單的隨機(jī)試驗(yàn)，投幣的結(jié)果只有兩個(gè)，投幣試驗(yàn)是最常用的一個(gè)說明隨機(jī)現(xiàn)象的例子，既典型又方便，如果老師簡單直敘說要做拋擲硬幣試驗(yàn)，提不起學(xué)生多大興趣，讓學(xué)生覺得被老師牽著走，而日常生活中運(yùn)用投硬幣方式來解決實(shí)際問題的例子很多，所以可以從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引入自然，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生大膽猜想結(jié)論，順勢引導(dǎo)學(xué)生來共同完成拋擲硬幣的試驗(yàn).

　　（2）動(dòng)手試驗(yàn)

　　第一步：分組試驗(yàn)

　　將全班分十組，要求每組擲一枚硬幣60次，并把試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表格中。

　　分析試驗(yàn)結(jié)果：

　　提問①：各小組正面朝上的頻率一樣嗎？是否為0.5？

　　提問②：如果把全班十組結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，正面朝上的頻率會(huì)有什么規(guī)律？

　　「設(shè)計(jì)意圖」通過提問1：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件的發(fā)生具有偶然性。

　　通過提問2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在次數(shù)逐漸增大的情況下，頻率數(shù)值漸趨穩(wěn)定。

　　第二步：模擬實(shí)驗(yàn)

　　利用擲硬幣模擬程序來進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，輸入次數(shù)，計(jì)算機(jī)很快地拋擲硬幣，得到“正面向上”的'頻數(shù)和頻率，同時(shí)畫出了頻率隨試驗(yàn)次數(shù)增大的折線圖.

　　提問：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增長，“正面向上”的頻率的變化趨勢有什么規(guī)律？

　　「設(shè)計(jì)意圖」擲硬幣模擬實(shí)驗(yàn)可以增加試驗(yàn)次數(shù)，方便操作，省時(shí)省力，直觀形象，問題的設(shè)置在于使學(xué)生通過多次模擬試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律或驗(yàn)證規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：盡管是隨機(jī)試驗(yàn)，盡管每一件事件的發(fā)生具有偶然性，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率曲線越來越平穩(wěn)，即穩(wěn)定于0.5.

　　第三步：觀察數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)

　　表格。。。。

　　問題3：通過以上的三個(gè)試驗(yàn)，你能得到什么結(jié)論？

　　（師生活動(dòng)：有了前面的分組試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)，學(xué)生對(duì)試驗(yàn)的結(jié)果已經(jīng)探究出規(guī)律，在觀察數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果后能夠很快的得出結(jié)論.）

　　「設(shè)計(jì)意圖」通過對(duì)歷史上幾位數(shù)學(xué)家的試驗(yàn)結(jié)果與我們今天的分組試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)結(jié)果作比較，進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律，加深認(rèn)識(shí)，層層深入，總結(jié)出結(jié)論，主要目的只在加深對(duì)每次試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與大量隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性理解.