2025年高考高三數(shù)學(xué)備考函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)

　　對于函數(shù)f(x) (1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)，以下是函數(shù)奇偶性知識點(diǎn)，請考生掌握。

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言

　　②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

　　(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

　　③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

　　2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

　　定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。

　　f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

　　點(diǎn)(x，y)→(-x，-y)

　　奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

　　偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

　　3.奇偶函數(shù)運(yùn)算

　　(1).兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

　　(2).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

　　(3).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

　　(4).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(5).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(6).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

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