2025年高考空間幾何體的三視圖和直觀圖知識點

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2024-11-13 09:28:18

[標(biāo)簽：2025年高考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)知識點]

　　三視圖是工程界一種對物體幾何形狀約定俗成的抽象表達方式，小編為大家?guī)砜臻g幾何體的三視圖和直觀圖知識點，供大家參考!

　　1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

　　多面體 ①棱柱的側(cè)棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多邊形②棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個公共頂點的三角形

　　③棱臺可由平行于棱錐底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相互平行且相似的多邊形旋轉(zhuǎn)體 ①圓柱可以由矩形繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到②圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到

　　③圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到

　　④球可以由半圓或圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)得到

　　[探究]　1.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎?

　　提示：不一定.如圖所示，盡管幾何體滿足了兩個平面平行且其余各面都是平行四邊形，但不能保證每相鄰兩個側(cè)面的公共邊互相平行.

　　2.中心投影與平行投影

　　平行投影的投影線是平行的，而中心投影的投影線相交于一點.在平行投影中投影線垂直于投影面的投影稱為正投影.

　　3.三視圖與直觀圖

　　三視圖空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的，它包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，其畫法規(guī)則是：長對正，高平齊，寬相等直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法規(guī)則來畫，基本步驟是：①畫幾何體的底面在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，已知圖形中平行x軸、y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸的線段.已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话?

　　②畫幾何體的高在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變[探究]　2.正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖一定相同嗎?

　　提示：由于正視圖的方向沒確定，因此正視圖、側(cè)視圖、俯視圖不一定相同.

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