2025年高考數學一元二次不等式及其解法
來源：網絡整理 2024-11-13 11:22:45
一元二次不等式是指含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式。小編準備了一元二次不等式及其解法，具體請看以下內容。
一.解不等式的有關理論
(1) 若兩個不等式的解集相同，則稱它們是同解不等式;
(2) 一個不等式變形為另一個不等式時，若兩個不等式是同解不等式，這種變形稱為不等式的同解變形;
(3) 解不等式時應進行同解變形;
(4) 解不等式的結果，原則上要用集合表示。
二.一元二次不等式的解集
三.解一元二次不等式的基本步驟：
(1) 整理系數，使最高次項的系數為正數;
(2) 嘗試用“十字相乘法”分解因式;
(3) 計算
(4) 結合二次函數的圖象特征寫出解集。
四.高次不等式解法：
盡可能進行因式分解，分解成一次因式后，再利用數軸標根法求解
(注意每個因式的最高次項的系數要求為正數)
五.分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解;
★ 重 難 點 突 破 ★
1.重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2.難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。求解簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式
3.重難點：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質解簡單的簡單的分式不等式和高次不等式以及簡單的含參數的不等式, 會解簡單的指數不等式和對數不等式.
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