2025年高考復習數(shù)學知識點直線與圓錐曲線綜合問題

　　數(shù)學成績怎么也上不去，明明平時做題都會，但一考試就丟分，做家長的不能干著急，也要幫助孩子找到原因所在。究竟是基礎知識薄弱呢?還是應用能力差?究竟是藝高人膽小呢?還是馬虎大意了呢?高考數(shù)學要想取得高分，考140以上的分數(shù)，那就必須突破壓軸題。高考數(shù)學壓軸題具有知識點多、綜合性強、能力要求高等特點，但不管哪種特點都要求我們提高運用數(shù)學知識解決問題的能力。如直線與圓錐曲線的綜合問題就是高考數(shù)學常考的壓軸題類型之一，此類問題有一定的難度，在高考中大部分都是以難題、壓軸題的形式出現(xiàn)，考點主要涉及位置關系的判定、弦長問題、最值問題、軌跡問題、對稱問題等。

　　同時直線與圓錐曲線的綜合問題更加考查一個學生數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉化等數(shù)學思想方法掌握情況，這就要求我們具有一定的分析問題和解決問題的能力。

　　在解決直線與圓錐曲線的綜合問題過程牽涉到大量的計算，這也對考生的計算能力提出更高要求。因此，今天老師就帶大家一起學習直線與圓錐曲線的綜合問題，分享一些解題策略。

　　首先，我們要知道直線與圓錐曲線的位置關系，主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題.解題中要充分重視根與系數(shù)的關系和判別式的應用。

　　其次當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關系”設而不求計算弦長(即應用弦長公式);涉及弦的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化.同時還應充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量間的關系靈活轉化，往往就能事半功倍.解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”。

　　典型例題1：

　　研究直線與圓錐曲線的位置關系時，一般轉化為研究其直線方程與圓錐方程組成的方程組解的個數(shù)，但對于選擇、填空題也可以利用幾何條件，用數(shù)形結合的方法求解。

　　對于判定直線與圓錐曲線的位置關系時，我們通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或x)得關于變量x(或y)的方程：a2+bx+c=0。

　　若a≠0，可考慮一元二次方程的判別式Δ，有：

　　Δ>0?直線與圓錐曲線相交;

　　Δ=0?直線與圓錐曲線相切;

　　Δ<0?直線與圓錐曲線相離.

　　若a=0且b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個交點。

　　典型例題2：

　　后大家一定要記住，解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法。

　　1、若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法;

　　2、若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法。

　　在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時要從以下五個方面考慮：

　　1、利用判別式來構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍;

　　2、利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關系;

　　3、利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;

　　4、利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍;

　　5、利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍。

　　直線與圓錐曲線的綜合問題在高考中可以起到拉開考生“檔次”的功能，體現(xiàn)高考選拔人才的作用，因此成了出卷老師眼中的香餑餑，希望大家好好掌握。

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