高一數學教案：《指數函數》優秀教學設計（三）(2)
來源：網絡整理 2018-11-25 18:13:19
例1 某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式．
例2 某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數y＝kat的圖象．試根據圖象，求出函數y＝ f(t)的解析式．
例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？
例4 某種儲蓄按復利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為y元．
（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數關系式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．
（復利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現金存期不一樣，故需要采用復利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n?1－b(1＋p%)n?2－……－b．這就是復利計算方式．
例5 2000～2002年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內生產總值約為2000年的多少倍（結果取整數）．
練習：
1．（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的m年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函數關系式；
（2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的m年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函數關系式．
2．某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時后，這種細菌可由1個分裂成個 ．
3．我國工農業總產值計劃從2000年到2020年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程 ．
四、小結：
1．指數函數模型的建立；
2．單利與復利；
3．用圖象近似求解．
五、作業：
課本P71-10，16題．
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