高一數(shù)學教案：《指數(shù)函數(shù)》優(yōu)秀教學設(shè)計（三）(2)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 18:13:19

　　例1　某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式．

　　例2　某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克)，與服藥后的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函數(shù)y＝kat的圖象．試根據(jù)圖象，求出函數(shù)y＝ f(t)的解析式．

　　例3　某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年后這位公民所得利息是多少元？

　　例4　某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為y元．

　　（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和．

　　（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）

　　小結(jié)：銀行存款往往采用單利計算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n?1－b(1＋p%)n?2－……－b．這就是復(fù)利計算方式．

　　例5　2000～2002年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）．

　　練習：

　　1．（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式．

　　2．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)3小時后，這種細菌可由1個分裂成個．

　　3．我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計劃從2000年到2020年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程．

　　四、小結(jié)：

　　1．指數(shù)函數(shù)模型的建立；

　　2．單利與復(fù)利；

　　3．用圖象近似求解．

　　五、作業(yè)：

　　課本P71-10，16題．

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