高一數(shù)學(xué)教案：《合情推理》教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

　　1．如何發(fā)現(xiàn)“幾個(gè)事實(shí)”的“共性”，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學(xué)生可以很順利地得到幾個(gè)事實(shí)，但是如何去觀察，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的第一個(gè)教學(xué)問(wèn)題。也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出觀察一定要有目標(biāo)，數(shù)、式變形；語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化以及多角度的觀察等都是有效的途徑，并用具體問(wèn)題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)。

　　2．在充分體會(huì)了歸納推理的生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例以及其他學(xué)科實(shí)例之后，學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，能夠自主總結(jié)出歸納推理的一般步驟，但是容易忽略歸納推理所得結(jié)論的不可靠性，從而忽略檢驗(yàn)的步驟。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)了費(fèi)馬猜想的產(chǎn)生及推翻過(guò)程，讓學(xué)生充分體會(huì)檢驗(yàn)的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的螺旋上升過(guò)程。

　　3．歸納推理的作用：對(duì)于歸納推理的作用，不能片面認(rèn)為“萬(wàn)能”的，也不能由于歸納結(jié)論的或然性而否定其在科學(xué)中的發(fā)現(xiàn)作用，所以通過(guò)例題的設(shè)置、同學(xué)的分析和討論、教師的必要講解，要讓學(xué)生對(duì)歸納推理有一個(gè)全方位的立體的認(rèn)識(shí)。

　　四、教學(xué)支持條件

　　1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有大量的運(yùn)用歸納推理生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例，這些內(nèi)容是學(xué)生理解歸納推理的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括。

　　2．?dāng)?shù)學(xué)史上有一些著名的猜想是運(yùn)用歸納推理的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)應(yīng)充分利用這一條件，不僅可讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的過(guò)程，感受歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用，還可利用著名猜想讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索真理的欲望。

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

　　1.耳熟能詳?shù)摹独莵?lái)了》的故事蘊(yùn)含的推理；介紹四幅圖的大致內(nèi)容，說(shuō)明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。

　　（設(shè)計(jì)意圖：自然合理地提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。進(jìn)而利用章頭引言向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹本章的主要內(nèi)容及學(xué)生學(xué)完后應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。）

　　2.以講故事的形式展現(xiàn)歌德巴赫猜想。

　　（設(shè)計(jì)意圖：一是吸引學(xué)生的注意；二是分解了哥德巴赫猜想中的難點(diǎn)；三是從這故事中提示了歸納推理的主要內(nèi)涵。）

　　（二）抽象思維，形成概念

　　1.歸納推理的思維過(guò)程：幾個(gè)事實(shí)→一種觀察→一般觀點(diǎn)→從頭核對(duì)→提出猜想。（由歌德巴赫猜想的過(guò)程歸納出來(lái)）

　　2.歸納推理的概念：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論（簡(jiǎn)稱歸納）。（部分推出整體，個(gè)別推出一般）

　　3.學(xué)生分小組討論：

　　將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)科學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。學(xué)生舉例之后教師總結(jié)。

　　（設(shè)計(jì)意圖：分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。）

　　（三）初步應(yīng)用，鞏固概念

　　1.利用兩道國(guó)家公務(wù)員行政能力測(cè)試試題的解決及一個(gè)拼圖游戲，讓學(xué)生初步運(yùn)用歸納推理。

　　（1）.觀察規(guī)律 13，15，18，22，（ ? ）答案：B

　　A.25 　       B.27 　        C.30          　D.34

　　（2）下面?處應(yīng)是什么樣的圖形?  答案：C

　　（3）

　　觀察拼圖得猜想：1+3+5+7+…+(2n-1)=n2