高一數學教案：《合情推理》教學設計(3)
來源：網絡整理 2018-11-25 21:41:41
（設計意圖：前兩題分別通過對數、形的觀察，可以歸納出下一個結果。拼圖游戲讓學生從圖形語言、文字語言、數學語言相互轉化中觀察到共性，發現規律。）
2.例1：(1)已知數列{an}的第一項a1=1，且an+1=(n=1,2,3,…)，試歸納出這個數列的通項公式。（提醒：觀察項與序號的對應關系）
(2)由(1)知an =，若Sn =++…+(n=1,2,3,…),試歸納出{Sn}這個數列的通項公式。
（設計意圖：①如果不能得出觀察結果，可以多列出幾項；②觀察要根據題意，既要有明確的目標；③為了有利于觀察，有時需要做適當的變形以更突出共性。）
例2：足球有12塊黑皮子，20塊白皮子，黑皮是五邊形，白皮是六邊形，我終于數清它有60個頂點，可棱數始終沒數清楚。“復雜的多面體有許多面、頂點和棱”，這是多面體給人們最初的印象，那么面數、頂點數、棱數有沒有什么關系呢？如果有關系就可以幫助弄清楚棱數了。
師生活動：學生數圖中的凸多面體的面數F、頂點數V和棱數E,然后探求面數F、頂點數V和棱數E之間的關系.（發現歐拉公式）
（設計意圖：通過兩個例題，讓學生體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。通過第二題讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養學生進行歸納推理的能力。）
（四）感受猜想完善思維
1.練習
⑴觀察：
sin230°+ sin290°+ sin2150°=，sin25°+ sin265°+ sin2125°=
由上面兩式結構規律，你可以歸納猜想
⑵已知兩個圓①x2+y2=1與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對稱軸方程;兩個圓③(x-2)2+(y-3)2=2與④(x-1)2+(y+1)2=2則由③式減去④式可得上述兩圓的對稱軸方程;兩個圓⑤(x+5)2+(y-3)2=7與⑥(x-2)2+y2=7則由⑤式減去⑥式可得上述兩圓的對稱軸方程;由上面命題的結構規律，可以歸納猜想一個更一般的命題為 。
⑶合作學習
對自然數n,f(n)=n2-n+11，計算f(0),f(1),f(2)，…，f(7)的值,同時作出歸納推理，你有什么猜想？（學生互相討論）
（設計意圖：合作學習有助于觀察的多種方式的呈現，通過學生多角度的觀察所得到結論的交流，讓學生感受數學美和發現規律的喜悅，激發學生更積極地去尋找規律、認識規律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發現規律并非難事。鼓勵學生多角度的觀察，大膽的猜測和探究，培養學生的觀察能力，同時感受歸納推理出來的有的結論是錯誤的）
2.介紹費馬猜想：已知2+1=5, 2+1=17, 2+1=257, 2+1=65537都是質數，運用歸納推理你能得出什么樣的結論？ 半個世紀后歐拉發現2+1=4294967297=647×
6700417. 說明了什么？后來人們又發現2+1, 2+1, 2+1都是合數，你們又能得到什么樣的結論？
（設計意圖：讓學生在解決問題的過程中發現歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動講述歐拉發現第五個費馬數的過程，激發學生的好奇心與求知欲，讓學生知道大數學家的歸納推理猜想也可能是錯的，讓學生接受數學文化的熏陶，感受歸納推理的魅力；同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學的進步與發展處在一個螺旋上升的過程。）
3.歸納推理的作用
（1）發現新事實 （2）提供研究方向
六、目標檢測設計
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