高考數學復習初等函數知識點：二次函數
來源：網絡資源 2019-05-06 18:37:57
二次函數的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。，下面是高考數學復習初等函數知識點：二次函數，希望對考生有幫助。
1、二次函數的定義
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關于自變量的二次式,二次項系數a必須是非零實數,即a≠0,而b,c是任意實數,二次函數的表達式是一個整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),自變量x的取值范圍是全體實數;
(3)當b=c=0時,二次函數y=ax2是最簡單的二次函數;
(4)一個函數是否是二次函數,要化簡整理后,對照定義才能下結論,例如y=x2-x(x-1)化簡后變為y=x,故它不是二次函數.
2、二次函數y=ax2的圖象和性質
(1)函數y=ax2的圖象是一條關于y軸對稱的曲線,這條曲線叫拋物線.實際上所有二次函數的圖象都是拋物線.
二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線,它關于y軸對稱,它的頂點坐標是(0,0).
①當a>0時,拋物線y=ax2的開口向上,在對稱軸的左邊,曲線自左向右下降;在對稱軸的右邊,曲線自左向右上升,頂點是拋物線上位置最低的點,也就是說,當a>0時,函數y=ax2具有這樣的性質：當x0時,函數y隨x的增大而增大;當x=0時,函數y=ax2取最小值,最小值y=0;
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